NCERT MATHS CLASS 7 गणित कक्षा 7
Chapter 15 Visualising Solid Shapes
अध्याय 15 ठोस आकृतियों की कल्पना करना
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सभी प्रश्नों के समाधान का लिंक नीचे दिया गया है
ALL ABOUT SOLID SHAPES
1. The circle, the square, the rectangle, the quadrilateral and the triangle are examples
of plane figures; the cube, the cuboid, the sphere, the cylinder, the cone and the
pyramid are examples of solid shapes.
2. Plane figures are of two-dimensions (2-D) and the solid shapes are of
three-dimensions (3-D).
3. The corners of a solid shape are called its vertices; the line segments of its skeleton
are its edges; and its flat surfaces are its faces.
4. A net is a skeleton-outline of a solid that can be folded to make it. The same solid
can have several types of nets.
5. Solid shapes can be drawn on a flat surface (like paper) realistically. We call this
2-D representation of a 3-D solid.
6. Two types of sketches of a solid are possible:
(a) An oblique sketchdoes not have proportional lengths. Still it conveys all important
aspects of the appearance of the solid.
(b) An isometric sketch is drawn on an isometric dot paper, a sample of which is
given at the end of this book. In an isometric sketch of the solid the measurements
kept proportional.
7. Visualising solid shapes is a very useful skill. You should be able to see ‘hidden’
parts of the solid shape.
8. Different sections of a solid can be viewed in many ways:
(a) One way is to view by cutting or slicing the shape, which would result in the
cross-section of the solid.
(b) Another way is by observing a 2-D shadow of a 3-D shape.
(c) A third way is to look at the shape from different angles; the front-view, the
side-view and the top-view can provide a lot of information about the shape
observed.
EXERCISE 15.1
1. Identify the nets which can be used to make cubes (cut out copies of the nets and try it):
(i) (ii) (iii)
(iv) (v) (vi)
2. Dice are cubes with dots on each face. Opposite faces of a die always have a total
of seven dots on them.
Here are two nets to make dice (cubes); the numbers inserted in each square indicate
the number of dots in that box.
Insert suitable numbers in the blanks, remembering that the number on the
opposite faces should total to 7.
3. Can this be a net for a die?
Explain your answer.
4. Here is an incomplete net for making a cube. Complete it in at least two different
ways. Remember that a cube has six faces. How many are there in the net here?
(Give two separate diagrams. If you like, you may use a squared sheet for easy
manipulation.)
5. Match the nets with appropriate solids:
EXERCISE 15.2
1. Use isometric dot paper and make an isometric sketch for each one of the
given shapes:
2. The dimensions of a cuboid are 5 cm, 3 cm and 2 cm. Draw three different isometric
sketches of this cuboid.
3. Three cubes each with 2 cm edge are placed side by side to form a cuboid. Sketch
an oblique or isometric sketch of this cuboid.
4. Make an oblique sketch for each one of the given isometric shapes:
(i) (ii)
(iii) (iv)
4. Make an oblique sketch for each one of the given isometric shapes
5. Give (i) an oblique sketch and (ii) an isometric sketch for each of the following:
(a) A cuboid of dimensions 5 cm, 3 cm and 2 cm. (Is your sketch unique?)
(b) A cube with an edge 4 cm long.
An isometric sheet is attached at the end of the book. You could try to make on it some
cubes or cuboids of dimensions specified by your friend.
1. What cross-sections do you get when you give a
(i) vertical cut (ii) horizontal cut
to the following solids?
(a) A brick (b) A round apple (c) A die
(d) A circular pipe (e) An ice creame cone
EXERCISE 15.4
1. A bulb is kept burning just right above the following solids. Name the shape of the
shadows obtained in each case. Attempt to give a rough sketch of the shadow.
(You may try to experiment first and then answer these questions).
A ball A cylindrical pipe A book
(i) (ii) (iii)
2. Here are the shadows of some 3-D objects, when seen under the lamp of an overhead
projector. Identify the solid(s) that match each shadow. (There may be multiple
answers for these!)
A circle A square A triangle A rectangle
3. Examine if the following are true statements:
(i) The cube can cast a shadow in the shape of a rectangle.
(ii) The cube can cast a shadow in the shape of a hexagon.
सभी ठोस आकृतियों के बारे में
1. वृत्त, वर्ग, आयत, चतुर्भुज और त्रिभुज समतल आकृतियों के उदाहरण हैं; घन, घनाभ, गोला, बेलन, शंकु और पिरामिड ठोस आकृतियों के उदाहरण हैं।
2. समतल आकृतियाँ दो आयामों (2-D) की होती हैं और ठोस आकृतियाँ तीन-आयामों (3-D) की होती हैं।
के कंकाल के रेखाखंड इसके किनारे हैं; और इसकी चपटी सतहें इसके फलक हैं।
4. जाल एक ठोस का कंकाल-रूपरेखा है जिसे मोड़कर बनाया जा सकता है। एक ही ठोस में कई प्रकार के जाल हो सकते हैं।
5. एक समतल सतह (जैसे कागज) पर ठोस आकृतियाँ वास्तविक रूप से खींची जा सकती हैं। इसे हम 3-डी ठोस का 2-डी निरूपण कहते हैं।
6. एक ठोस के दो प्रकार के रेखाचित्र संभव हैं: (a) एक तिरछे रेखाचित्र की लंबाई समानुपाती नहीं होती है। फिर भी यह ठोस की उपस्थिति के सभी महत्वपूर्ण पहलुओं को बताता है। (बी) एक आइसोमेट्रिक डॉट पेपर पर एक आइसोमेट्रिक स्केच तैयार किया गया है, जिसका एक नमूना इस पुस्तक के अंत में दिया गया है। ठोस के एक सममितीय रेखाचित्र में मापों को आनुपातिक रखा गया है।
3. किसी ठोस आकार के कोने उसके शीर्ष कहलाते हैं; इस
7. ठोस आकृतियों की कल्पना करना एक बहुत ही उपयोगी कौशल है। आपको ठोस आकार के 'छिपे हुए' भागों को देखने में सक्षम होना चाहिए।
8. ठोस के विभिन्न वर्गों को कई तरीकों से देखा जा सकता है: (ए) एक तरीका आकार को काटकर या काटकर देखना है, जिसके परिणामस्वरूप ठोस का क्रॉस-सेक्शन होगा। (बी) दूसरा तरीका 3-डी आकार की 2-डी छाया का अवलोकन करना है। (सी) एक तीसरा तरीका आकार को विभिन्न कोणों से देखना है; सामने का दृश्य, पार्श्व-दृश्य और शीर्ष-दृश्य प्रेक्षित आकृति के बारे में बहुत सारी जानकारी प्रदान कर सकते हैं।
अभ्यास 15.1
1. उन जालों की पहचान करें जिनका उपयोग घन बनाने के लिए किया जा सकता है (जाल की प्रतियां काटकर कोशिश करें): (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi)
2. पासे ऐसे घन होते हैं जिनके प्रत्येक फलक पर बिंदु होते हैं। पासे के विपरीत चेहरों पर हमेशा कुल सात बिंदु होते हैं। यहाँ पासे (क्यूब्स) बनाने के लिए दो जाल हैं; प्रत्येक वर्ग में डाली गई संख्याएँ उस बॉक्स में बिंदुओं की संख्या दर्शाती हैं। यह याद रखते हुए कि विपरीत फलकों पर संख्या कुल 7 होनी चाहिए, रिक्त स्थानों में उपयुक्त संख्याएँ डालें।
3. क्या यह मरने के लिए जाल हो सकता है? अपना जवाब समझाएं।
4. यहाँ घन बनाने के लिए एक अधूरा जाल दिया गया है। इसे कम से कम दो अलग-अलग तरीकों से पूरा करें। याद रखें कि एक घन के छह फलक होते हैं। यहाँ नेट में कितने हैं? (दो अलग-अलग आरेख दें। यदि आप चाहें, तो आसान हेरफेर के लिए आप एक चौकोर शीट का उपयोग कर सकते हैं।)
5. जालों को उपयुक्त ठोस से सुमेलित कीजिए :
अभ्यास 15.2
1. आइसोमेट्रिक डॉट पेपर का उपयोग करें और दी गई आकृतियों में से प्रत्येक के लिए एक आइसोमेट्रिक स्केच बनाएं:
2. एक घनाभ की विमाएँ 5 सेमी, 3 सेमी और 2 सेमी हैं। इस घनाभ के तीन अलग-अलग सममितीय रेखाचित्र खींचिए।
3. एक घनाभ बनाने के लिए 2 सेमी किनारे वाले तीन घनों को अगल-बगल रखा गया है। इस घनाभ का एक तिरछा या सममितीय रेखाचित्र खींचिए। 4. दी गई सममितीय आकृतियों में से प्रत्येक के लिए एक तिरछी रेखाचित्र बनाइए: (i) (ii) (iii) (iv)
4. दी गई सममितीय आकृतियों में से प्रत्येक के लिए एक तिरछा रेखाचित्र बनाइए
5. निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए (i) एक तिरछा स्केच और (ii) एक आइसोमेट्रिक स्केच दें: (a) 5 सेमी, 3 सेमी और 2 सेमी विमाओं वाला एक घनाभ। (क्या आपका स्केच अद्वितीय है?) (ख) एक घन जिसकी धार 4 सेमी लंबी है। पुस्तक के अंत में एक आइसोमेट्रिक शीट संलग्न है। आप उस पर अपने मित्र द्वारा निर्दिष्ट विमाओं के कुछ घन या घनाभ बनाने का प्रयास कर सकते हैं।
अभ्यास 15.4
1. जब आप निम्नलिखित ठोसों को (i) ऊर्ध्वाधर कट (ii) क्षैतिज कट देते हैं, तो आपको कौन-सी अनुप्रस्थ काट मिलती है? (ए) एक ईंट (बी) एक गोल सेब (सी) एक मर (डी) एक गोलाकार पाइप (ई) एक आइसक्रीम शंकु
अभ्यास 15.4
1. निम्नलिखित ठोस के ठीक ऊपर एक बल्ब जलता रहता है। प्रत्येक स्थिति में प्राप्त परछाइयों के आकार का नाम बताइए। छाया का एक मोटा चित्र देने का प्रयास करें। (आप पहले प्रयोग करने की कोशिश कर सकते हैं और फिर इन सवालों के जवाब दे सकते हैं)। एक गेंद एक बेलनाकार पाइप एक किताब (i) (ii) (iii)
2. यहां कुछ 3-डी वस्तुओं की छायाएं दी गई हैं, जब एक ओवरहेड प्रोजेक्टर के लैंप के नीचे देखा जाता है। प्रत्येक छाया से मेल खाने वाले ठोस (नों) को पहचानें। (इनके कई उत्तर हो सकते हैं!) एक वृत्त एक वर्ग एक त्रिभुज एक आयत
3. जाँच करें कि क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं: (i) घन एक आयत के आकार में छाया बना सकता है। (ii) घन एक छाया को षट्भुज के आकार में बना सकता है।
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