152H - समय, चाल और दूरी

चालः

किसी पिण्ड द्वारा इकाई समय में तय की गई दूरी को उसकी चाल कहते हैं।

चाल = दूरी / समय

दूरी = चाल × समय

और समय दूरी / चाल

मात्रक : (Units)

Time: Seconds, minutes, hours

 Distance: meter, kilometer

Speed: km/hr, m sec

Conversion of Units:

- । किमी/घंटा = 5/18 मीटर / सेकण्ड

- । मीटर / सेकण्ड =18/5 किमी/घंटा

- । किमी/घंटा = 5/8 मील /घंटा

- 1 मील / घंटा = 22/15 फुट / सकण्ड

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उदाहरण: एक स्कूटर सवार 45 किमी/घंटा की चाल से 4 मिनट में कितनी दूरी तय कर लेगा?

हल स्कूटर सवार की चाल = 45 किमी / घंटा

- 1 मील / घंटा =

	45×1000
=	—―—―	=	750 मीटर / मिनट
	60

अतः 4 मिनट में तय की गई दूरी =4x750=3000 मीटर

प्रश्न हल करने की आसान विधियां

औसत चाल → किसी पिण्ड द्वारा तय की गई कुल दूरी तथा उस दूरी को तय करने में लगे कुल समय के अनुपात को उस पिण्ड की औसत चाल कहते हैं।

	तय की गई कुल दूरी
औसत चाल =	———————————
	लिया गया कुल तमय

-    यदि कोई व्यक्ति x से y किमी की दूरी A मीटर/सेकण्ड की चाल से और y से x किमी की दूरी  से किमी की दूरी B मीटर/सेकण्ड की चाल से तय करें तो पूरी यात्रा के दौरान औसत चाल = 2AB/(A+B) मीटर/सेकण्ड

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उदाहरणः सुनील दिल्ली से पटना की यात्रा 40 किमी/घंटा की चाल से तय करता है और वापस दिल्ली 50 किमी/घंटा की चाल से आता है तो यात्रा की औसत चाल क्या है.

		2×40×50				4000
सूत्र के अनुसार हलः	औसत चाल =	————	किमी/घंटा		=	———	= 44.44 किमी/घंटा
		40+50				90

-    किसी निश्चित दूरी d की यात्रा में यदि एक व्यक्ति की चाल में परिवर्तन का अनुपात m:n हो, तो उसके समय में परिवर्तन का अनुपात n:m होगा।

-    यदि कोई पिंड A से B के बीच की d दूरी को a चाल से T, समय में तय करता है और B से A की दूरी अर्थात बराबर दूरी अपने सामान्य चाल a का  m/n चाल से वापस आता है तो उसे बराबर दूरी को तय करने में लगे:

	m
समय में परिवर्तन ={	—		-1	}	×	T1;	जहां n>m
	n

	m
={1-	—	}	×	T1;	जहां n>m
	n

-    यदि दूरी का पहला भाग T₁ समय में V₁ चाल से तय किया गया हो और दूरी का दूसरा भाग T₂  समय में V₂. चाल से तय किया गया हो, तो औसत चाल होगी।

-     

V1 T2 + V2 T2

———————

T1 + T2

आपेक्षित चालः  

जब कोई दो गतिशील पिंड विपरीत दिशा में जा रही हो तो उसकी आपेक्षिक चाल उन दोनों पिंडों की चालों का योग होता है। इसके विपरीत यदि दोनों पिंड एक ही दिशा में जा रही हो तो उनकी आपेक्षिक चाल उन दोनों पिंडों की चालों का अंतर होता है। उदाहरण के तौर पर जब दो ट्रेनें विपरीत दिशा में क्रमश: x किमी/घंटा और y किमी/घंटा के चाल से गतिमान हो तो उनकी आपेक्षिक गति (x+y) होगी। दूसरी स्थिति में जब वही दो ट्रेने समान दिशा में गतिमान हो तो उनकी आपेक्षिक गति (x-y) होगी। पहली स्थिति में पहली ट्रेन दूसरी ट्रेन को L1+L2 / (x+y) घंटे में पूरी तरह पार करेगी  जबकि दूसरी स्थिति में पहली ट्रेन दूसरी ट्रेन को L1+L2 / (x-y) घंटे में पार करेगी जहां L1, और L2. ट्रेन की लम्बाईयां हैं।

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 उदाहरण: 100 मीटर और 80 मीटर लंबाई वाली दो रेलगाड़ियाँ समान दिशा में गतिमान हैं। यदि पहली रेलगाड़ी 51 मीटर/सेकण्ड की चाल से और दूसरी रेलगाड़ी 42 मीटर/सेकण्ड की चाल से गतिमान है तो उन्हें एक-दूसरे को पार करने में कितना समय लगेगा?

हल: यहाँ, पहली रेलगाड़ी की लंबाई = 100 मीटर, दूसरी रेलगाड़ी की लंबाई = 80 मीटर और पहली रेलगाड़ी की चाल =51 मीटर / सेकण्ड है

दूसरी रेलगाड़ी की चाल =42 मीटर / सेकण्ड है

चूंकि रेलगाड़ियाँ समान दिशा में हैं। आपेक्षिक चाल =51-42 = 9 मीटर / सेकण्ड होगी

सूत्र के अनुसार अभीष्ट समय =  L1+L2 / х— у, = 100+80 / 9, = 20 सेकण्ड

उदाहरण: 100 मीटर और 80 मीटर लंबाई वाली दो रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशा में गतिमान हैं। यदि पहली रेलगाड़ी 10 मीटर/सेकण्ड की चाल से और दूसरी रेलगाड़ी 15 मीटर/सेकण्ड की चाल से गतिमान है तो उन्हें एक-दूसरे को पार करने में कितना समय लगेगा?

हलः पहली रेलगाड़ी की लंबाई = 100 मीटर दूसरी रेलगाड़ी की लंबाई = 80 मीटर और पहली रेलगाड़ी की चाल = 10 मीटर / सेकण्ड दूसरी रेलगाड़ी की चाल = 15 मीटर / सेकण्ड आपेक्षिक चाल = 10 + 15 = 25 मीटर / सेकण्ड (चूंकि रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशा में है)

सूत्र के अनुसार अभीष्ट समय = L1+L2 / x+y = 100+80 /25 = 7.2 सेकण्ड

उदाहरणः एक कार ड्राइवर कार को 68 km/h की चाल से चला रहा है। वह एक बस जो उससे 40 मीटर आगे है की ओर जा रहा है। 10 सेकण्ड के बाद बस उससे 60 मीटर पीछे हो जाती है। बस की चाल है:

 (a) 30 km/h (b) 32 km/h (c) 25 km/h (d) 38 km/h

हल (b) माना बस की चाल = S km/h.

अब, 10 सेकण्ड में कार द्वारा तय की गई सापेक्षिक दूरी = (60+40) m = 100 m

अतः  कार की सापेक्षिक चाल= 100/10, =10m/s, =10×18/5 km/h

अतः 68-S =36,  =>S =32 km/h

-    यदि दो व्यक्ति (या गाड़ी या ट्रेन) एक ही समय में दो बिन्दु A और B से एक-दूसरे के विपरीत दिशा में यात्रा करना प्रारंभ करें तो एक-दूसरे को पार करने के बाद उन्हें अपनी यात्रा पूरी करने में क्रमश: x और y घंटे लगते हो,

-     

	पहले व्यक्ति की चाल		√		y
तब	————————	=			―
	दूसरे व्यक्ति की चाल				x

उदाहरणः. एक ट्रेन A से B की ओर तथा एक दूसरी ट्रेन B सेA की ओर एक ही समय में जा रही है। एक-दूसरे को पार करने के बाद उन्हें अपनी यात्रा पूरी करने में क्रमशः 3^1∕_{2 और} 2^4∕₇  घंटे लगते हैं। यदि पहले ट्रेन की चाल 60 km/h हो, तो दूसरी ट्रेन की चाल ज्ञात करें?

―

――

―――

पहले व्यक्ति की चाल

√

y

24∕7

√

18

2

6

हलः

————————

=

―

=√

―

=

―

×

=

―

दूसरे व्यक्ति की चाल

x

31∕2

7

7

7

अतः 60 / दूसरी ट्रेन की चाल = 6/7, → दूसरी ट्रेन की चाल =70 km/h

यदि नई चाल सामान्य चाल का a / b हो तो

	समय में परिवर्तन
सामान्य समय =	————————
	(b∕a  - 1)

उदाहरणः एक लड़का अपने सामान्य चाल के 3/5 चाल से 14 मिनट देर से स्कूल पहुँचता है। उसके स्कूल पहुँचने का सामान्य समय ज्ञात करें?

	14			14×3
हलः सामान्य समय =	———	=		――	= 21 min
	5∕3 -1			2

-    x मीटर लंबे एक सिग्नल को पार करने में किसी ट्रेन द्वारा लिया गया समय

उस ट्रेन द्वारा x मीटर दूरी तय करने में लगा समय है।

उदाहरणः एक 300 मीटर लंबे ट्रेन की चाल 10 m/s है। इसे एक इलेक्ट्रिक पोल को पार करने में कितना समय लगेगा?

चाल यहाँ ट्रेन की लंबाई ही दूरी होगी जो 300 मीटर है।

अतः समय =300/10  = 30 सेकण्ड

-    x मीटर लंबे ट्रेन द्वारा y मीटर लंबे किसी वस्तु को पार करने में लगा समय उस ट्रेन द्वारा x+y दूरी तय करने में लगा समय है।

उदाहरणः .एक 300 लंबे ट्रेन की चाल 10 m/s है। इसे 50 मीटर लंबे प्लेटफार्म को पार करने में कितना समय लगेगा?

समय = दूरी / चाल

यहाँ, (ट्रेन की लंबाई + प्लेटफार्म की लंबाई) दूरी होगी। अर्थात् 300 +50=350 m दूरी होगी।

अतः, समय = 350∕10=35 सेकण्ड

- एक व्यक्ति निश्चित दूरी D तय करता है। यदि वह S1, तेज चाल से चलता तो उसे दूरी तय करने में T समय कम लगता और यदि वह S2 धीमी चाल से चलता है तो उसे उस दूरी तय करने में T समय ज्यादा लगता तो वास्तविक चाल होगी

2×(S1×S2)
——————
S2-S1

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उदाहरणः. एक व्यक्ति स्कूटर से एक निश्चित दूरी तय करता है। यदि वह 3 km/h तेज रफ्तार से जाता है तो उसे 20 मिनट कम समय लगता। यदि वह 2 km/h धीमी रफ्तार जाता है तो उसे 20 मिनट ज्यादा समय लगता है। वास्तविक चाल ज्ञात करें।

	2×(3×2)
हलः चाल =	———	=		12 km/hr
	3-2

-    यदि एक व्यक्ति दो भिन्न चालों U & V से समान दूरी तय करता हो, तो

अभीष्ट दूरी =( U×V / U-V) x Arrival समय के बीच का अंतर

उदाहरणः एक लड़का 10 km/h की चाल से चलकर अपने स्कूल 12 मिनट देर से पहुँचता है। अगली बार वह 15 km/h की चाल से चलकर अपने स्कूल 7 मिनट देर से पहुँचता है। उसके घर से स्कूल तक की दूरी ज्ञात करें?

	5			1
समय के बीच का अंतर = 12 – 7 = 5 min =	——	=		―	hr
	60			12

	15×10			1		150			1
अभीष्ट दूरी =	——	×		―	=	——	×		―	=	2.5 km
	15-10			12		5			12

-    कोई व्यक्ति किसी स्थान A से, T1 समय पर चलना प्रारंभ करता है और T2 समय पर स्थान B पर पहुँचता है। एक दूसरा व्यक्ति स्थान B से T3 समय पर चलना प्रारंभ करता है और स्थान A पर T4 समय पर पहुँचता है। वे दोनों आपस में मिलेंगे:

	(T2-T1)(T4-T1)
T1 +	————————
	(T2-T1) + (T4-T3)

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उदाहरण: एक बस लुधियाना से 5 बजे सुबह निकलती है और दिल्ली दोपहर 12 बजे पहुँचती है। एक दुसरी बस दिल्ली से 8 बजे सुबह निकलती है और लुधियाना शाम 3 बजे पहुँचती है। किस समय दोनों बसें एक-दूसरे से मिलेंगी?

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हलः दिए हुए सभी समय को 24 hour clock time, में बदलने पर पाते हैं।

5 am = 500, 12 noon = 1200, 8 am = 800 or 3 pm = 1500

	(1200–500)(1500–500)
अभीष्ट समय = 500 +	———————————
	(1200–500)+(1500–800)

	700x1000
अभीष्ट समय = 500 +	—————	=1000 = 10 am
	700+700

-    दो अलग-अलग साधनों से यात्रा में लिए गए समय के बीच संबंध है:

T2x + T2y = 2(Tx+Ty)

जहाँ,

Tx = समय है जो साधन x का उपयोग एक तरफ की यात्रा के लिए किया जाता है।

Ty = समय जो साधन y का उपयोग एक तरफ की यात्रा के लिए किया जाता है।

T2x = समय जो साधन x का उपयोग दोनों तरफ की यात्रा के लिए किया जाता है।

T2y =समय जो साधन y का उपयोग दोनों तरफ की यात्रा के लिए किया जाता है।

उदाहरण:. एक व्यक्ति साइकिल से जाने और स्कूटर से वापस आने में 6 घंटे और 30 मिनट का समय लगाता है। यदि वह दोनों तरफ सायकल से यात्रा करता है तो उसे 2 घंटा 10 मिनट ज्यादा लगता। दोनों तरफ स्कूटर से यात्रा करने पर उसे कितना समय लगेगा?

(a) 2 hrs (b) 4¹∕₃ hrs (c) 3¹∕₃ hrs (d) 5¹∕₃ hrs

हलः (b) स्कूटर द्वारा दोनों तरफ से यात्रा करने पर समय

= 6h.30m – 2h. 10m = 4.h.20m = 4¹∕₃ hrs

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Here is some Questions from Practice Test Paper, members can download full paper from www.facebook.com/groups/NextGenCareers/

Question 10SMART LEARNING WITH B M GAUR # 62900411NGC-152-QA-EDUD-H025

एक कार 9 घंटे में 540 किमी की दूरी तय करती है। एक रेलगाड़ी की गति इस कार की गति से दुगुनी है। रेलगाड़ी की गति का दो-तिहाई एक बाइक की गति है। बाइक 5 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?
एक कार 9 घंटे में 540 किमी की दूरी तय करती है। एक रेलगाड़ी की गति इस कार की गति से दुगुनी है। रेलगाड़ी की गति का दो-तिहाई एक बाइक की गति है। बाइक 5 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?
(a) 450 किमी.
(b) 360 किमी.
(c) 400 किमी.
(d) 500 किमी

Question 11SMART LEARNING WITH B M GAUR # 62900411NGC-152-QA-EDUD-H025

एक रेलगाड़ी और कार की गति का अनपुात क्रमश: 18:13 है। एक बस ने 12 घंटे में 480 किमी की दूरी तय की है। बस की गति रेलगाड़ी की गति का पांच बटा नौ है। 5 घंटे में कार कितनी दूरr तय करेगी?
एक रेलगाड़ी और कार की गति का अनपुात क्रमश: 18:13 है। एक बस ने 12 घंटे में 480 किमी की दूरी तय की है। बस की गति रेलगाड़ी की गति का पांच बटा नौ है। 5 घंटे में कार कितनी दूरr तय करेगी?
(a) 250 किमी
(b) 280 किमी
(c) 260 किमी
(d) निर्धारित नहीं किया

Question 12SMART LEARNING WITH B M GAUR # 62900411NGC-152-QA-EDUD-H025

एक बाइक 64 किमी/घंटा की गति से 8 घंटे में अमुक दूरी तय करती है। यदि यही दूरी लगभग 6 घंटे ममें कवर करनी हो तो बाइक की गति लगभग कितनी होनी चाहिए?
एक बाइक 64 किमी/घंटा की गति से 8 घंटे में अमुक दूरी तय करती है। यदि यही दूरी लगभग 6 घंटे ममें कवर करनी हो तो बाइक की गति लगभग कितनी होनी चाहिए?
(a) 80 किमी/घंटा
(b) 85 किमी/घंटा
(c) 90 किमी/घंटा
(d) 75 किमी/घंटा

Question 13SMART LEARNING WITH B M GAUR # 62900411NGC-152-QA-EDUD-H025

एक मोटर 70 किमी/घंटा की चाल से चलना आरंभ करती है और इसकी चाल प्रतयेक दो घंटे में 10 किमी बढ़ रही है। कितने घंटे में यह 350 किमी की दूरी तय करेगी?
एक मोटर 70 किमी/घंटा की चाल से चलना आरंभ करती है और इसकी चाल प्रतयेक दो घंटे में 10 किमी बढ़ रही है। कितने घंटे में यह 350 किमी की दूरी तय करेगी?
(a) 2¼ घंटा
(b) 4½ घंटा
(c) 4 घंटा 5 쑫ᗨमनट
(d) निर्धारित नहीं किया

Question 14SMART LEARNING WITH B M GAUR # 62900411NGC-152-QA-EDUD-H025

सुरेश किसी निश्चित स्थान को पैदल जाने और वहाँ से वापस स्कूटर द्वारा आने में 6 घंटा 30 मिनट का समय लगता है। यदि वह दोनों तरफ की यात्रा स्कूटर से करता तो वह 2 घंटा 10 मिनट का समय बचाता। यदि वह दोनों तरफ की यात्रा पैदल करता तो कितना समय लगता?
सुरेश किसी निश्चित स्थान को पैदल जाने और वहाँ से वापस स्कूटर द्वारा आने में 6 घंटा 30 मिनट का समय लगता है। यदि वह दोनों तरफ की यात्रा स्कूटर से करता तो वह 2 घंटा 10 मिनट का समय बचाता। यदि वह दोनों तरफ की यात्रा पैदल करता तो कितना समय लगता?
(a) 8 घंटा 50 मिनट
(b) 8 घंटा 40 मिनट
(c) 9 घंटा
(d) 9 घंटा 30 मिनट