156 - घातांक व करणी

घातांक (Power) 

जब किसी संख्या के गुणनों को संख्या के ऊपर लिख दिया जाए तो वह उस संख्या का घातांक कहलाता है

जैसे x×x×x×x×x को x⁵ यहां x आधार तथा 5 घात है

घातांक के नियम

(1) a^m+aⁿ+a^k = a^m+n+k जैसे 2²×2³×2⁴ जैसे 2²⁺³⁺⁴ या 2⁹

(2) a^m/aⁿ = a^m÷ aⁿ = a^m-n  जैसे 5⁷ / 5³ =5^7-3 या 5⁴

(3) (a^m)ⁿ = a^mn जैसे (3³)^{2 =} 3^3×2 या 3⁶

(4) a¹= a जैसे 5¹ = 5

(5) a⁰ = 1 ( जिसका घाता शून्य हो उसका मान 1 होगा जैसे 3⁰ =1

(6) 1/a^-n = aⁿ जैसे 1/5^{-2 =} 5²

घातांक वाली संख्या को उपर या नीचे बदलने पर उसकी घात के चिन्ह (-, + )बदल जाते है

(7) (ab)ⁿ = aⁿ . bⁿ

(8) [a/b]ⁿ = aⁿ / bⁿ

करणी (Surds)

यदि किसी संख्या का मूल (root) पूरी तरह से नहीं निकाला जा सके तो उसे करणी कहते हैं

जैसे ³√4, ⁴√5

यदि ⁿ√ a एक करणी हो तो n को करणी घात एवं a को करणीगत कहते हैं

प्रत्येक करणी एक अपरिमेय संख्या हो सकती है परंतु प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक करणी नहीं हो सकती

करणी के नियम –

(1) a√x + b√x + c√x = √x (a+b+c)

जैसे 5√3 + 4√3 + 2√3 =√3(5+4+2) या √3(11) या 11√3

(2) √a×√b×√c = √a×b×c जैसे √5×√3×√6 = √ 5×3×6 = √90

(3) ⁿ√a = a^1/n  जैसे √3 = 3^1/2 ,  ³√5 = 5^1/3

(4) (ⁿ√a)ⁿ = [1/aⁿ]ⁿ = a

(5) ⁿ√a/b = ⁿ√a /  ⁿ√b जैसे ³√49/15 = ³√49 / ³√15

(6) ^m√ⁿ√a = ^mn√a जैसे ³√²√45 = 3×2√45 या 6√45

इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए निम्न मानों को याद रखें

√2 = 1.414

√3 = 1.732

√5 = 2.236

√6 = 2.449

√7 = 2.645

√8 = 2.828

उदाहरणः यदि √6.=2.45 हो तो √³/₂ का मान निकालो

		3		√3		√2
हलः =	√	—	=	—	×	—
		2		√2		√2

	√6		2.45
=	—	=	———	=	1.225
	2		2

जब हर से  √ को हटाना समान √  संख्या से ऊपर नीचे गुणा करते है

उदाहरणः 3³⁺⁸ = 27²^x+1 हो तो x का मान निकालो

हलः  3^x+8 = 27^2x+1

3^x+8 = (3³)^2x+1

3^x+8 = 3^6x+1

जब आधार समान होती है तो घात भी समान होती है

अतः x+8 = 6x+1

x-6x = 1-8

-5x = -7

x  = 7/5

उदाहरणः दो संख्यौऔ में 5 का अंतर है, यदि उनका गुणनफल 336 हो तो उन सेख्यऔ का योग है.

x×y = 336 and x-y=5 or xy=336 and (x-y)² = 5²

सूत्रः (x-y)² = x² + y² -2xy

xy = 336 व (x-y)² = 5² का मान रखने पर

5²  = x² + y² -2(336)

x² + y² = 25 + 672

x² + y² = 697

(x+y) =

(x+y) =

(x+y) =

=

=37

इसे हम सामन्य समीकरण से भा हल कर सकते हैं.

x(x-5) = 336

x² - 5x – 336 = 0

x² - 21x + 16x – 336 = 0

(x-21)(x+16) = 0

अतः x=21 तो दूसरी y = 16

दोनों का योग 21+16 = 37

उदाहरणः सरल कीजिए और उत्तर घातांक के रूप में लिखिएे.

©SLBMG

SMART LEARNING WITH B M GAUR
QUANTITATIVE APTITUDE   ::   INDICES AND SURDS

TEST No:NGC-156-QA-IBIX-E015
No of Questions:015   ::   Time Allowed : 12  Minutes
Directions: Click Appropiate Option, know your Score, Submit Answers. Send Serial Number of Questions where you need detailed Explanations to bhagirathprayash@gmail.com or Massage to 9462900411

Question 1SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

(17)^3.5 x (17)^? = 17^8
(17)^3.5 x (17)^? = 17^8
A. 2.29
B. 2.75
C. 4.25
D. 4.5

Question 2SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

If (a/b)^(x - 1) =(b/a)^(x - 3), then the value of x is:
अगर (a / b) ^ (x - 1) = (b / a) ^ (x - 3), तो x का मान है:
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 7/2

Question 3SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

Given that 10^0.48 = x, 10^0.70 = y and x^z = y^2, then the value of z is close to:
यह मानते हुए कि 10^0.48 = x, और 10^0.70 =y और x^z = y ^ 2, तो z का मूल्य ? के करीब है:
A. 1.45
B. 1.88
C. 2.9
D. 3.7

Question 4SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

If 5^a = 3125, then the value of 5^(a - 3) is:
यदि 5^a = 3125, तो 5^(a - 3) का मूल्य है:
A. 25
B. 125
C. 625
D. 1625

Question 5SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

If 3^(x - y) = 27 and 3^(x + y) = 243, then x is equal to:
यदि 3^(x - y) = 27 और 3^(x + y) = 243, तो x के बराबर है:
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6

Question 6SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

(256)^0.16 x (256)^0.09 = ?
(256) ^ 0.16 x (256) ^ 0.09 =?
A. 4
B. 16
C. 64
D. 256.25

Question 7SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

The value of [(10)^150 ÷ (10)^146]
[(10) ^ 150 ÷ (10) ^ 146] का मूल्य है
A. 1000
B. 10000
C. 100000
D. 106

Question 8SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

1/[x^(b- a) + x^(c-a)] + 1/1+[x^(a-b)+x^(c-b)] + 1/[1+x^(b-c)+x^(a-c)] = ?
1/[x^(b- a) + x^(c-a)] + 1/1+[x^(a-b)+x^(c-b)] + 1/[1+x^(b-c)+x^(a-c)] = ?
A. 0
B. 1
C. x^(a-b-c)
D. None of these

Question 9SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

(25)^7.5 x (5)^2.5 ÷ (125^)1.5 = 5^?
(25) ^ 7.5 x (5) ^ 2.5 ÷ (125 ^) 1.5 = 5 ^?
A. 8.5
B. 13
C. 16
D. 17.5

Question 10SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

(0.04)^-1.5 = ?
(0.04)^-1.5 =?
A. 25
B. 125
C. 250
D. 625

Question 11SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

(243)^n/5 x 3^2n + 1 / 9^n x 3^n – 1 = ?
(243)^n/5 x 3^2n + 1/9^n x 3^n - 1 =?
A. 1
B. 2
C. 9
D. 3^n

Question 12SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

1 / 1 + a^(n - m) + 1 /1 + a^(m - n) = ?
1/1 + A^(n - m) + 1/1 + A^(m - n) =?
A. 0
B. ½
C. 1
D. a^(m + n)

Question 13SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

If m and n are whole numbers such that m^n = 121, the value of (m - 1)^(n + 1) is:
यदि m और n पूरी संख्या इस तरह की है m^ n = 121, तो (m - 1)^(n + 1) का मूल्य है:
A. 1
B. 10
C. 121
D. 1000

Question 14SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

[x^b / x^c]^(b + c - a) . [x^c /x^a]^ (c + a - b) . [x^a /x^b]^ (a + b - c) = ?
[x^b / x^c]^(b + c - a) . [x^c / x^a]^(c + a - b) . [x^a / x^b]^(a + b - c) =?
A. x^abc
B. 1
C. x^(ab + bc + ca)
D. x^a + b + c

Question 15SMART LEARNING WITH B M GAURQUANTITATIVE APTITUDEINDICES AND SURDS

If x = 3 + 2√2, then the value of [√x – (1 /√x)] is:
यदि x = 3 + 2√2, तब [√x - (1 / √x)] का मूल्य है:
A. 1
B. 2
C. 2√2
D. 3√3

SMART LEARNING WITH B M GAUR
A NextGen silent Coaching Environment
www.nextgencareers.blogspot.in
https://www.facebook.com/groups/NextGenCareers
bhagirathprayash@gmail.com
committed to deliver complete, latest and high quality online test material
coupled with one to one guidance

CLOSE TEST

आपके अभ्यास के लिये प्रश्नपत्र डाउनलोड करने के लिये यहां क्लिक करें