169-HE-महत्तम समापवर्त्य पर आधारित पाठ व प्रश्न LCM AND HCF QUESTION TRICKY SOLUTION IN HINDI

महत्तम समापवर्त्य पर आधारित प्रश्न

LCM AND HCF QUESTION TRICKY SOLUTION IN HINDI

प्रतियोगी परीक्षाओं में अक्सर ही ल0स0 (LCM) तथा म0स0 (HCF) से सवाल पूछे जाते हैं ये सवाल बेहद आसान होते हैं तथा एक बार अच्छे से समझ लेने पर आप इन्हें मन में ही हल कर सकते हैं, यहां पर हम यहां पर आपके लिये जो प्रश्न दे रहे हैं ये अक्सर ही प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे गये हैं, उम्मीद है आपके लिये उपयोगी सिध्द होंगे

दो या दो से अधिक दिये गये पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक (Highest Common Factor H.C.F ) वह सबसे बड़ा पूर्णांक होता है जिसका दी गई संख्या में पूरा पूरा भाग चला जाए. जब दिये गये दो या दो से अधिक पूर्णांकों का लघुत्तम समापवर्त्य ( Lease Common Multiple L.C.M.) वह सबसे छोटा पूर्णांक ( Leasr Integer ) होता है जो दी गई संख्याओं से पूर्णतः विभाजित हो जाए. 2,4,6 का म.स.(H.C.F) 2 है व  2,4,6 का ल.स.(L.C.M.) 12 है

1. वह सबसे बडी संख्या कौन सी है जिससे 2400 एवं 1810 से भाग देने पर क्रमश: 6 और 4 शेष बचते है

हलः 2400-6= 2394, 1810-4=1806

अतः अभीष्ट संख्या 2394 एवं 1806 का म.स. = 42

2. 10,000 में से कौन सी बडी संख्या घटाई जाय कि शेष 32, 36, 48 तथा 54 से पूर्ण या विभजित हो-

हलः 32, 36, 48 एवं 54 का ल.स. = 864

अतः वह बङी से बङी संख्या  = 10000-864 = 9136

3. वह सबसे बडी संख्या कौन सी है जिससे 38, 45 एवं 52 में भाग देने पर क्रमश: 2, 3 एवं 4 बचते है

अभीष्ट अधिकतम संख्या  (38-2), (45-3), (52-4) का म.स. = 36,42,48 का म.स. = 6

4. उस संख्या का अधिकतम मान बताये जिससे 76, 151 एवं 226 में भाग देने पर शेष समान आते हो एवं वह सर्वनिष्ठ शेष भी बताए

हलः अभीष्ट अधिकतम संख्या  =(226-151), (226-76), (151-76) का म.स. = 150,75,75 का म.स. = 75

वह सर्वनिष्ठ शेष = 76-75 = 1  है

5. दो संख्याओं का गुणनफल 7168 है एवं उनका म0 स0 16 है तो संख्याएं क्या है

हल : माना कि संख्याएं 16a तथा 16b हैं तथा परस्पर अभाज्य भी हैं

अत: 16a x 16b = 7168 

7168 ÷256 (16×16) = 28

अब वे जोडे देखते हैं जिनका गुणनफल 28 होता है

वे हैं (28,1) तथा (7,4)

अत: संख्याएं हो सकती हैं (448 , 16)

तथा (112 , 64)    उत्तर 

भिन्न संख्याऔं का ल.स.प

When solving HCF and LCM questions with fractions these formulas are very helpful

H.C.F. =	H.C.F. of Numerators	and	L.C.M. =	L.C.M. of Numerators
	L.C.M. of Denominators			H.C.F. of Denominators

भिन्न संख्याऔं का ल.स.प.(LCM) निकालने के लिये 
L.C.M. of Numerators/H.C.F. of Denominator या

अंशों का ल.स.प बटा हरों का म.स. 
जैसे 2/3,5/6,7/12 तथा 1/9 का ल.स.प. होगा 
= 2,5,7 और 1 या अंशों का ल.स.= 70 बटा 3,6,12 और 9 या हरों का महत्तम समापवर्त्य =3 
अतः 2/3,5/6,7/12 तथा 1/9 का ल.स.प. 70/3 होगा. 

लघुत्तम समापवर्त्य पर आधारित प्रश्न

6. वह न्यूनतम संख्या कौन सी है जिसमें 18, 24, 30 एवं 42 से भाग देने पर हर हाल में 1 ही शेष बचता हों

हल :

अभीष्ट संख्या = (18,24,30,42 का ल.स.) + 1

= 2520+1 = 2521

7. वह सबसे छोटी संख्या बतायें जिसमें 52, 78 एवं 117 से भाग देने पर क्रमश: 33, 59 एवं 98 शेष बचता हो

चूंकि 52-33=19, 78-59=19, 117-98=19

अभीष्ट संख्या = (52,78,117 का ल.स.) -19

= 468-19 = 449

8.  छ: अंकों की वह सबसे बडी संख्या बतायें जिससे 6, 7, 8, 9 एवं 10 से भाग देने पर शेष क्रमश: 4, 5, 6, 7 एवं 8 शेष बचता है

हल :

चूंकि (6-4)=2, (7-5)=2, (8-6)=2, (9-7)=2, (10-8)=2

6,7,8,9 एवं 10 का ल.सं = 2520

छ अंकों की सबसे बङी संख्या = 999999

999999 को 2520 से भाग देने पर शेष बचता है 2079

999999-2079 = 997920

इसिलिये अभीष्ट संख्या = 997920-2 = 997918

    

9.  दो संख्याओं 5:6 के अनुपात में है यदि उनका ल0 स0 120 हो, तो उनका म0 स0 होगा

हल:   माना कि संख्याओं का म0 स0  a  है अत: संख्याएं होंगी 5a  तथा 6a 

अत:  5a x 6a = 120 x a

30a = 120

उत्तर:  a = 4

10. दो संख्याओं के HCF व् LCM कर्म्साया: 12 तथा 72 है, यदि इन संख्याओं का योग 60 हो, तो इनमे से एक संख्या है? 

माना कि वो दो संख्यएं x व y है
you have 
hcf=12 
lcm=72 

you know that 
hcf*lcm=x*y=12*72 
and you know x+y=60 

since hcf is comman to both x and y, 
you can write 
x=12a 
y=12b 

so 
ab=6 
a+b=5 

which means a =3 and b=2 
so the numbers are 24 and 36 

11. दो संख्याओं के HCF व् LCM का योग क्रम्साया: 680 है तथा LCM व् HCF का 84 गुना है, यदि इनमे से एक संख्या 56 हो, तो दूसरी संख्या क्या है ?

 
you have 
H+L=680 and 
L=84H 

so you get H+84H=680 
H=8 

let the numbers be x and y 
x=56 

LH=xy 
y=LH/x=84*8*8/56=96 
so the second number is 96

12. दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 12 तथा लघुत्तम समापवर्त्य 600 है | यदि इनमें से एक संख्या 24 हो तो दोनों संख्याओं का औसत क्या होगा ?

A 786

B 453

C 189

D 162

Answer: (D) 162
दूसरी संख्या =600*12/24 =300 अभीष्ट औसत =300+24/2 =324/2 =162

13. तीन घंटियां क्रमशः 18 से. , 24 से. एवं 30 से. के अंतराल पर बजती है ,9 बजे सुबह एक साथ बजना आरंभ किया, दोपहर 1 बजे तक कुल कितनी बार एक साथ बजेगी ?

A 88

B 41

C 90

D 34

Answer:  (B) 41
=360 से. =360/60 =6 मिनट repetition की संख्या =4*60/6 =40+1 =41 कुल repetition की संख्या =40+1=41

व्याख्याः

18, 24 एवं 30 का ल.स = 360 (18×20, 24×15, 30×12 )

360 सेकंड या 6 मिनट में

घंटी 1 = 20 बार, घंटी 2 = 15 बार, घंटी 3 = 12 बार बजती है

घंटी 3 = 12 बार बजती है 30,60,90,120,150,180,210,240,270,300,330,360 सेकंड  पर

इसी अंतराल पर

घंटी 1 = 20 बार बजती है  एक साथ बजती है 4 बार 90,180,270, 360

घंटी 2 = 15 बार बजती है  एक साथ बजती है 3 बार 120, 240, 360

तीनों घंटियां एक साथ बजती है 360 सेकंड के अंतराल पर

अर्थात सभी घंटियां 6 मिनट बाद में 1 बार एक साथ बजती है, 1 घंटे में 10 बार व 4 घंटे में 40 बार + 1 बार आरंभ = 40+1 = 41 बार

14. दो संख्याओं का योगफल उसके म.स.प. का 15 गुना है तो ऐसे दो संख्याओं के कितने संभावित जोडे हो सकते है |

A 5

B 8

C 4

D 2

.

Answer: (C)4 
दो संख्याओं से बनने वाले जौड़े 1-14, 2-13, 3-12, 4-11, 5-10, 6-9 व 7-8
इन सभी जोड़ों का योगफल 15 है अतः म.स.प 1 होगा,  इनमें से  3-12,  5-10, 6-9 का म.स.प 1 नहीं हो सकता अतः
दो संख्याओं से बनने वाले सभावित जोड़े =(1,14)(2,13)(4,11)(7,8)=4

15. वह छोटी से छोटी संख्या जिसे 4,6,8,12 और 16 से भाग करने पर हर दशा में शेष 2 रहे , निम्न है ?

A 67

B 12

C 65

D 50

Answer:  (D)50
4,6,8,12,16 का ल.स. =48 अभीष्ट संख्या =ल.स.+शेष =48+2 =50

अब आप निम्न प्रश्नों को हल करें, उत्तर 1a,2b,3c,4d,5e,6b प्रारूप में Comments Section में पोस्ट करें. आपको प्रत्येक प्रश्न का विस्तृत उत्तर भेजा जायेगा. पूरे प्रश्नपत्र को व ऐसे ही अन्य प्रश्नपत्रों को प्राप्त करने / डाउनलोड के लिये कमेंट बाक्स में अपना ईमेल ऐड्रेस, वाट्सऐप नंबर लिखें या https://www.facebook.com/groups/NextGenCareers/से डाउनलोड कर सकते है>

Question 1:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

दो संख्याओं का ल.स. प. 2310 है और म.स.प. 30 है | यदि उनमें से एक संख्या 210 हो तो दूसरी संख्या होगी ?
(a) 330
(b) 289
(c) 678
(d) 453  

Question 2:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

वह छोटी से छोटी संख्या जिसको क्रमशः 4,5 और 6 से भाग देने पर क्रमशः शेष 1,2 और 3 बचे ,निन्न है ?
(a) 56
(b) 12
(c) 78
(d) 57  

Question 3:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

दो संक्याओं का ल.स.प. 1920 है और उनका म.स. प.16 है | यदि एक संख्या 128 है तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए ?
(a) 178
(b) 567
(c) 240
(d) 897  

Question 4:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

8(x^3 -x) और 4(x^3 -1) का लघुत्तम समापवर्त्य है -
(a) 8x(x^2 -1)(x^2 +x+1)
(b) (4x-1)^3 (x-1)
(c) 2x(x-1)
(d) x+1  

Question 5:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

2^3, 3^2, 4 तथा 15 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए |
(a) 3
(b) 8
(c) 1
(d) 9  

Question 6:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

2/3,5/6,7/12 तथा 1/9 का ल.स.प.क्या होगा ?
(a) 2/9
(b) 3/8
(c) 70/3
(d) 67/6  

Question 7:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

4/5,6/25 तथा 8/15 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है ?
(a) 12/9
(b) 24/5
(c) 34/7
(d) 27/8  

Question 8:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

0.15,0.025 तथा 0.36 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है ?
(a) 1.8
(b) 1.7
(c) 1.4
(d) 5.8  

Question 9:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

3.6,0.72 और 2.4 का ल.स.प. क्या होगा ?
(a) 6.7
(b) 8.9
(c) 9.7
(d) 7.2 (success)  

Question 10:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

50,75,125 और 140 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा ?
(a) 1908
(b) 24543
(c) 10500
(d) 10984  

Question 11:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 12 तथा लघुत्तम समापवर्त्य 600 है | यदि इनमें से एक संख्या 24 हो तो दोनों संख्याओं का औसत क्या होगा ?
(a) 786
(b) 453
(c) 189
(d) 162  

Question 12:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

तीन घंटियां क्रमशः 18 से. , 24 से. एवं 30 से. के अंतराल पर बजती है ,9 बजे सुबह एक साथ बजना आरंभ किया, दोपहर 1 बजे तक कुल कितनी बार एक साथ बजेगी ?
(a) 88
(b) 41
(c) 90
(d) 34  

Question 13:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

दो संख्याओं का योगफल उसके म.स.प. का 15 गुना है तो ऐसे दो संख्याओं के कितने संभावित जोडे हो सकते है |
(a) 5
(b) 8
(c) 4
(d) 2  

Question 14:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

दो संख्याओं का ल.स.प. उसके म.स.प. से 24 गुणा है यदि ल.स.प. एवं म.स.प. का योग 600 हो तथा एक संख्या 72 हो तो दूसरी संख्या निकालें ?
(a) 192
(b) 786
(c) 342
(d) 556  

Question 15:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

दो संख्याओं के ल. स. प. एवं म.स.प. का गुणनफल 24 है | दोनों संख्याओं का अन्तर 2 है | वे संख्यायें ज्ञात कीजिए ?
(a) 7 and 9
(b) 8 and 4
(c) 6 and 4
(d) 5 and 2  

Question 16:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

दो संख्याओं का म.स.प. 8 है, तब निम्नलिखित में से कौन सी संख्या ऍसी है जो उनका ल.स.प. नहीं हो सकती ?
(a) 98
(b) 67
(c) 60
(d) 89  

Question 17:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

वह छोटी से छोटी संख्या जिसे 4,6,8,12 और 16 से भाग करने पर हर दशा में शेष 2 रहे , निम्न है ?
(a) 67
(b) 12
(c) 65
(d) 50  

Question 18:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

दो संख्याओं का योग 36 है तथा उनका म.स.प. 4 है | इस प्रकार की संख्याओं के कितने युग्म सम्भव है ?
(a) 8
(b) 3
(c) 80
(d) 4  

Question 19:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

वह बड़ी -से - बड़ी संख्या ज्ञात करो जिसका 1050,1250 और 1650 में भाग देने पर क्रमशः 43,31 तथा 7 शेष बचे |
(a) 78
(b) 90
(c) 12
(d) 53  

Question 20:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

दो संख्याओं का अनुपात 2:3 है | इन संख्याओं के महत्तम समापवर्त्य तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल 33750 है | इन संख्याओं का योग कितना है ?
(a) 567
(b) 375
(c) 955
(d) 398  

Question 21:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

वह सबसे बड़ी संख्या जिसके द्वारा 1657 तथा 2037 को भाग करने पर शेष क्रमशः 6 और 5 रहते है, होगी --
(a) 675
(b) 907
(c) 127
(d) 453  

Question 22:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 48 है | यदि वे संख्याएं 2:3 अनुपात में हों तो उनका योग कितना होगा ?
(a) 56
(b) 40
(c) 90
(d) 78  

Question 23:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

वह पांच अंकों वाली सबसे बड़ी संख्या जिसे 16,24,30 अथवा 36 से भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में 10 शेष रहते है |
(a) 90987
(b) 943532
(c) 99370
(d) 99608  

Question 24:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

तीन संख्याओं का ल.स.प. 36 है | यदि वे 1:2:3 के अनुपात में है तो वह संख्याएं होगी ?
(a) 3,4,7
(b) 7,9,16
(c) 23,78,90
(d) 6,12,18  

Question 25:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-169-QA  

वैसी कितनी संख्या युग्म संभव है जिसका म.स.प. 16 हो तथा गुनणनफल 7168 हो ?
(a) 18
(b) 2
(c) 7
(d) 9  

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