Competitive Examinations - Smart Learning with B M Gaur: 168H - अनुपात व समानुपात

Wednesday, 13 April 2016

168H - अनुपात व समानुपात

अनुपात (Ratio) : अनुपात हमेशा दो सजातीय राशि में होता है। एक राशि का दूसरी राशि में भाग देने पर अनुपात प्राप्त होता है। जैसे यदि A राशि को B राशि से भाग दिया जाये, तब A/B को A तथा B का अनुपात कहते हैं। इसे निम्न प्रकार लिखते हैं :

A
-- = A:B
B

अतः अनुपात A : B में A को प्रथम पद तथा B को द्वितीय पद कहा जाता है। यदि किसी अनुपात के प्रत्येक पद को 0 को छोड़कर किसी निश्चित संख्या से गुणा या भाग करते हैं तो वह अनुपात अपरिवर्तित रहता है।

अनुपात के गुण (Properties of Ratio)

a : b = m a : m b, जहाँ m एक स्थिरांक है।

a : b : c = A : B : C जो समतुल्य है

―

b
―

C
―

के

यह एक महत्वपूर्ण गुण है जो तीन राशियों के अनुपात में उपयोग होता है।

यदि

a
―

c
―

तो, ,

(a+b)
――

(c+d)

अनुपात का यह गुण कम्पोनेंडो (Componendo) कहलाता है उदाहरण के लिए : 1/2 =2/4

इसलिए,	(1+2) ――		=	(2+4) ――	=	3 ―	=	6 ―	=	3 ―
इसलिए,	2		=	4	=	2	=	4	=	2

(a-b)		=	(c-d) ――
b		=	d

यह गुण डिविडेंडो (Dividendo) कहलाता है।

उदाहरण के लिए:	10 ▬▬	=	20 ▬▬	=	3 ▬		इसलिए, ,
	4		8		2

(10-4) ▬▬▬▬	=	(20-8) ▬▬▬▬	=	6 ▬	=	12 ▬	=	3 ▬
4	=	8	=	4	=	8	=	2

(a+b) ▬▬▬▬	=	(c+d) ▬▬▬▬	यह गुण कम्पोनेंडो और डिविडेंडो (Componendo and Dividendo) कहलाता है।
(a-b)		(c-d)

उदाहरण के लिए:

10
―

20
――

इसलिए, ,

(10+4)
――――

(20-8)
―――

14
――

28
――

7
―

(10-4)

(20-8)

यदि	a ―	=	c ―	=,	e ―	तो	(a+c+e+…) ――――	=	प्रत्येक का अलग-अलग अनुपात
	b		d		f		(b+d+f+…)

उदाहरण के लिए:

1
―

2
―

4
―

इसलिए

(1+2+4)
――――

7
―

1
―

(2+4+8)

उदाहरण के लिए: 3 > 2,

तब,	(3+4) ―――	<	3 ―	क्योंकि		7 ―	<	3 ―
	(2+4)		2			6		2

यदि A < B तो	(A+C) ―――	>	A ―	जहाँ A, B और C प्राकृतिक संख्याएँ हैं।
	(B+C)		B

उदाहरण के लिए: 3 < 2,

तब,	(2+4) ――	>	2 ―	क्योंकि		6 ―	<	2 ―
	(3+4)		3			7		3

यदि A < B तो	(A+C) ―――	>	A ―	जहाँ A, B और C प्राकृतिक संख्याएँ हैं।
	(B+C)		B

एक दी हुई राशि को दिये गये अनुपात में विभाजित करना

माना एक दी हुई राशि ‘a’ को अनुपात m : n में विभाजित करना है।
माना दी हुई राशि का एक भाग x है तो दूसरा भाग a – x होगा।

∴	X ―	=	m ―
	a-x		3

या nx = ma – mx
या (m + n) x = ma

∴ पहला भाग है	ma ―――	और दूसरा भाग होगा a-	ma ―――	=	na ―――
	M+n		M+n		M+n

उदाहरण 1. 70 को 3 : 7 अनुपात में विभाजित कीजिए।
हल: माना पहला भाग x है, तो दूसरा भाग = 70 – x

∴	X ――	=	3 ―
	70-x		7

या 7x = 210 – 3x
या x = 21 और 70 – x = 49
अतः 70 के दो अभीष्ट भाग 21 और 49 हैं।

किसी द्विआयामी चित्रों में, यदि भुजाओं का अनुपात x : y हो, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात x² : y² होगा।

उदाहरण 2. दो वृतों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 5 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात करें।
हल: उनके क्षेत्रफलों का अनुपात = 2² : 5² = 4 : 25

किसी त्रिआयामी चित्रों में, यदि भुजाओं का अनुपात x : y हो, तो उनके आयतनों का अनुपात x³ : y³ होगा। यदि दो संख्याओं का अनुपात a : b है और यदि प्रत्येक संख्या में x वृद्धि होने पर अनुपात c : d हो जाए तब,

दो संख्याओं का योग =	x(a+b)(c-d)
	ad-bc

दो संख्याओं का अंतर =	x(a-b)(c-d)
	ad-bc

दो दी हुई संख्याएँ हैं =	xa(c-d) ――――		और	xb(c-d) ――――
दो दी हुई संख्याएँ हैं =	ad-bc		और	ad-bc

उदाहरण 3. दो संख्याओं का अनुपात 3 : 4 है। यदि प्रत्येक संख्या में 2 की वृद्धि हो, तो अनुपात 7 : 9 हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात करें।

हल: संख्याएँ हैं	2×3(7-9)	और	2×4(7-9)
	M+n		3×9 – 4×7

या 12 और 16

यदि दो संख्याओं का योग A और अंतर a हो, तो दी हुई संख्याओं का अनुपात A + a : A – a होगा।

उदाहरण 4. दो संख्याओं का योग 60 और अंतर 6 है। संख्याओं का अनुपात क्या होगा?

हल: संख्याओं का अभीष्ट अनुपात =	60+6 ―――	=	66 ――		=		11 ――
	60-6		54				9

या 11 : 9

समानुपात (Proportion)

जब दो अनुपात बराबर होते हैं तो वे समानुपात कहलाते हैं।

जैसे- A/B = C/D ⇒ A : B : : C : D यहाँ AD = BC

उदाहरण 5. यदि 12 : 18 : : x : 24 हो, तो x का मान कितना होगा?
हल: 12 : 18 : : x : 24
⇒ 12 × 24 = 18 × x
⇒ x = (12×24) / 18 = 16

समानुपात के प्रकार

निरंतर समानुपात: यदि तीन संख्याएँ a, b और c निरंतर समानुपात में हो, तो हम कह सकते हैं कि a, b और c समानुपात में हैं।
तो, a/b = b/c
b² = ac ⇒ b = √ac
अतः हम कह सकते हैं कि ‘a’ पहला समानुपात, ‘c’ तीसरा समानुपात और ‘b’ मध्य समानुपात है।
प्रत्यक्ष समानुपात: यदि X, Y के प्रत्यक्ष समानुपाती हो तो किसी एक के बढ़ने या घटने पर दूसरे पर उसका सीधा प्रभाव पड़ेगा। यदि X बढ़ता है तो Y भी बढ़ेगा और यदि X घटता है तो Y भी घटेगा।
व्युत्क्रम समानुपात: यदि X, Y के व्युत्क्रमानुपाती हो यानी दोनों में किसी एक के बढ़ने या घटने पर दूसरे पर उसका व्युत्क्रम प्रभाव पड़ेगा। यदि X के बढ़ने पर Y घटे और X के घटने पर Y बढ़े तो इस समानुपात को व्युत्क्रम समानुपात कहते हैं।

यदि चार राशियाँ समानुपात में हो तो किनारे की राशियों का गुणनफल, बीच की राशियों के गुणनफल के बराबर होता है।

माना a, b, c, d चार राशियाँ समानुपात में हैं, तो a/b = c/d
तब ad = bc

यदि तीन राशियाँ a, b और c निरंतर समानुपात में हो, तो a : b = b : c

तब ac = b²
b मध्य समानुपात कहलाता है।

यदि तीन राशियाँ समानुपात में हो तो पहली और तीसरी राशि का अनुपात, पहली और दूसरी राशि के अनुपात के समान होता है।

यदि a : b : : b : c तो a : c = a² : b²

मध्य समानुपात ज्ञात करना

उदाहरण 6. 3 और 75 के बीच मध्य समानुपात ज्ञात करें।
हल: माना x अभीष्ट समानुपात है, तो 3 : x : : x : 75

∴ x =√

3×75

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जब चार राशियाँ समानुपात में हो, तो अज्ञात मान ज्ञात करनाः

उदाहरण 7. चार संख्याएँ 10, 18, 22, 38 में प्रत्येक में कौन-सी संख्या जोड़ी जाए कि वे समानुपात में हो जाएँ?
हल: माना कि अभीष्ट संख्या x है प्रश्न के अनुसार, हम पाते हैं
(10 + x) : (18 + x) : : (22 + x) : (38 + x)
⇒ (10 + x) (38 + x) = (18 + x) (22 + x)
⇒ 380 + 48x + x² = 396 + 40x + x²
⇒ 380 + 48x = 396 + 40x
⇒ 48x – 40x = 396 – 380
⇒ 8x = 16⇒ ð x = 16/8 = 2
अतः चारों दी हुई संख्याओं में, 2 जोड़ी जानी चाहिए।

चौथा समानुपात ज्ञात करना

उदाहरण 8. p² – pq + q², p³ + q³, p – q का चौथा समानुपात ज्ञात करें।
हल: माना x चौथा समानुपात है
∴ (p²– pq + q²) : (p³ + q³) = (p – q) : x
⇒ (p² – pq + q²) × x = (p³ + q³) (p – q)

∴ x =	(p³+q³)(p-q)	, x =	(p+q) (p²-pq-q²)(p-q)
	(p²-pq-q²)		(p²-pq-q²)

ð x=(p+q)(p-q) = p²-q²
∴ अभीष्ट चौथा समानुपात p² – q² है।

तीसरा समानुपात ज्ञात करना

उदाहरण 9. a² – b² और a + b के बीच तीसरा समानुपात ज्ञात करें।

हल: माना x अभीष्ट तीसरा समानुपात है,
तब, a² – b² : a + b = a + b : X
∴ (a² – b²) x = (a + b) (a + b)

∴ x =	(a+b)(a+b) ―――――――	=	a+b ―――
	(a²-b²)		a-b

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अब आप निम्न प्रश्नों को हल करें, उत्तर 1a,2b,3c,4d,5e,6b प्रारूप में Comments Section में पोस्ट करें. आपको प्रत्येक प्रश्न का विस्तृत उत्तर भेजा जायेगा. पूरे प्रश्नपत्र को व ऐसे ही अन्य प्रश्नपत्रों को प्राप्त करने / डाउनलोड के लिये कमेंट बाक्स में अपना ईमेल ऐड्रेस, वाट्सऐप नंबर लिखें या https://www.facebook.com/groups/NextGenCareers/से डाउनलोड कर सकते है>

QUANTITATIVE APTITUDE :: RATIO AND PROPORTIONS

TEST No:NGC-168-E023 :: No of Questions:023 :: Time Allowed : 18 Minutes
Directions: Please Tick Appropiate Option and Submit, Inform Serial Number of Questions where you need detailed Explanations to bhagirathprayash@gmail.com or Massage to 9462900411

Question 1: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
पिंकू रिंकू और टिंकू आपस में Rs 4200 की राशि क्रमशः 7:8:6 के अनुपात में बांटते हैं। इनमें से प्रत्येक के हिस्से में Rs 200 जोड़े जाएं, तो उनकी राशि के हिस्सों का नया अनुपात क्रमशः क्या होगा?
(a) 8 : 9 : 6
(b) 7 : 9 : 5
(c) 7 : 8 : 6
(d) 8 : 9 : 7

Question 2: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
एक स्कूल में छात्रों की कुल संख्या 3250 है। यदि उस स्कूल में लड़कियों की संख्या 1495 है, तो लड़कों की कुल संख्या का लड़कियों की कुल संख्या से कितना अनुपात है?
(a) 23 : 27
(b) 25 : 29
(c) 27 : 23
(d) 29 : 25

Question 3: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
रिंकू और पूजा ने आरंभ में Rs 5,100 और Rs 6,600 के साथ एक कारोबार शुरू किया। यदि कुल लाभ Rs 2,730 हुआ तो उसमें रिंकू का हिस्सा कितना था?
(a) Rs 1,530
(b) Rs 1,540
(c) Rs 1,200
(d) Rs 1,190

Question 4: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
धन की एक अमुक राशि A, B और C के बीच क्रमशः 3:4:5 के अनुपात में बांटी जानी है; धन की एक और राशि E और F के बीच बराबर-बराबर बांटी जानी है। यदि F को A से Rs 1050 कम मिले हैं तो B को कितनी राशि मिली?
(a) Rs 750
(b) Rs 2000
(c) Rs 1500
(d) निर्धारित नहीं किया जा सकता Cannot be determined

Question 5: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
एक स्कूल में लड़कों की कुल संख्या लड़कियों की कुल संख्या से 15 प्रतिशत अधिक है। स्कूल में कुल लड़कों का कुल लड़कियों से क्रमशः अनुपात कितना है?
(a) 17 : 23
(b) 24 : 11
(c) 23 : 20
(d) 11 : 24

Question 6: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
निम्नलिखित समीकरण में दोनों प्रश्नचिह्नों के स्थान पर क्या आएगा?
?/84 =189/?
(a) 126
(b) 124
(c) 130
(d) 132

Question 7: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
यदि A:B:C = 2:3:4,
तो A/B : B/C : C/A बराबर हैः
(a) 4 : 9 : 16
(b) 8 : 9 : 12
(c) 8 : 9 : 16
(d) 8 : 9 : 24

Question 8: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
किसी धन-राशि को A, B, C और D के बीच में 5:2:4:3 अनुपात से वितरित किया जाता है। यदि C को D से Rs 1000 ज्यादा मिलता है तो B का हिस्सा क्या है?
(a) Rs 500
(b) Rs 1500
(c) Rs 2000
(d) Rs 2500

Question 9: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
गणित, भौतिकी और जीवविज्ञान के सीटों का अनुपात क्रमशः 5:7:8 है। इन सीटों में क्रमशः 40 प्रतिशत, 50 प्रतिशत और 75 प्रतिशत के वृद्धि का प्रस्ताव आया। इन विषयों में वृद्धि हुई सीटों का अनुपात क्रमशः क्या होगा?
(a) 2 : 3 : 4
(b) 6 : 7 : 8
(c) 6 : 8 : 9
(d) Cannot be determined

Question 10: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
A और B की कमाई का अनुपात क्रमशः 4:7 है। यदि A की कमाई में 50 प्रतिशत की वृद्धि हुई और B की कमाई में 25 प्रतिशत की कमी हुई, तो उनकी कमाई का नया अनुपात क्रमशः 8:7 बन जाता है, A की कमाई कितनी है?
(a) Rs 26,000
(b) Rs 28,000
(c) Rs 21,000
(d) Data inadequate

Question 11: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
एक काॅलेज में कला और वाणिज्य संकाय में विद्यार्थी क्रमशः 4ः5 के अनुपात में थे। जब वाणिज्य संकाय में 65 और विद्यार्थी शामिल हो जाते हैं तो यह अनुपात क्रमशः 8ः11 हो जाता है। कला संकाय में कितने विद्यार्थी हैं?
(a) 520
(b) 650
(c) 715
(d) Cannot be determined

Question 12: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
एक कक्षा में लड़के और लड़कियों के बीच का अनुपात 6:5 है। 8 अधिक लड़के कक्षा में भर्ती हों और दो लड़कियां कक्षा छोड़ दें तो नया अनुपात क्रमशः 11:7 हो जाता है। अब कक्षा में कितने लड़के हैं?
(a) 28
(b) 38
(c) 44
(d) 36

Question 13: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
यदि सुनील के वेतन का ½, राजन के वेतन के ⅖ के बराबर है। यदि उनका कुल वेतन Rs 36,000 है तो राजन का वेतन ज्ञात करें।
(a) Rs 16,000
(b) Rs 20,000
(c) Rs 22,000
(d) Rs 14,00

Question 14: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
एक तिकोन के ‘सबसे बड़े’ और ‘दूसरे सबसे बड़े’ कोण क्रमशः 13:12 के अनुपात में हैं। सबसे छोटा कोण, अन्य दोनों कोणों के योग का 20 प्रतिशत है। ‘सबसे छोटा’ कोण और ‘दूसरा सबसे बड़ा’ कोणों का योग क्या है?
(a) 120°
(b) 108°
(c) 100°
(d) 102°

Question 15: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
श्री पंडित के पास 950 सोने के सिक्के थे। ये सिक्के उसने अपनी तीन बेटियां ललिता, अमिता और नीता में बांट दिए। ललिता ने 25 सोने के सिक्के अपने पति को दिए, अमिता ने 15 सोने के सिक्के दान में दिए और नीता ने 30 सोने के सिक्कों से आभूषण बनवाये। उसके पास बचे सिक्कों का नया क्रमशः अनुपात 20:73:83 था। अमिता को श्री पंडित से कितने सोने के सिक्के मिले थे?
(a) 380
(b) 415
(c) 400
(d) 350

Question 16: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
A, B और C के वेतन का अनुपात क्रमशः 3:5:7 है। यदि उनके वेतन में क्रमशः 50 प्रतिशत, 60 प्रतिशत और 50 प्रतिशत वृद्धि होती है तो उनके वेतन का नया अनुपात क्या होगा?
(a) 3 : 6 : 7
(b) 4 : 5 : 7
(c) 9 : 16 : 21
(d) Data inadequate

Question 17: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
नर्मदा सरोवर बचाओ (एन.एस.बी) प्रदर्शन के दौरान मिस पाटकर के समर्थक और पुलिस का अनुपात 9:1 था। प्रति तीन पुलिस द्वारा पाँच एन.एस.बी समर्थकों के औसत से 135 एन.एस.बी समर्थकों को गिरफ्तार किया गया। प्रदर्शन में कुल कितने एन.एस.बी समर्थक थे?
(a) 1215
(b) 665
(c) 405
(d) 729

Question 18: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
किसी मानचित्र का पैमाना 1 सेमी का ¾ = 1 किमी है। यदि मानचित्र में दो शहरों के बीच की दूरी 60 सेमी हो, तो वास्तविक दूरी हैः
(a) 60 km
(b) 80 km
(c) 75 km
(d) 50 km

Question 19: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
एक स्कूल में लड़कों की संख्या और लड़कियों की संख्या का अनुपात 2:5 है। यदि स्कूल में विद्यार्थियों की संख्या 350 हो, तो लड़कियों की संख्या ज्ञात करें।
(a) 200
(b) 225
(c) 250
(d) 275

Question 20: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
A, B और C के वेतन का अनुपात 2:3:5 है। यदि उनके वेतन में क्रमशः 15 प्रतिशत, 10 प्रतिशत और 20 प्रतिशत की वृद्धि होती है तो उनके वेतनों का नया अनुपात क्या होगा?
(a) 3 : 3 : 10
(b) 10 : 11 : 20
(c) 23 : 33 : 60
(d) Cannot be determined

Question 21: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
एक एक्सप्रेस ट्रेन में ‘A.C. शयनयान कक्ष’, ‘प्रथम कक्ष’ और ‘शयनयान कक्ष’ में यात्रा कर रहे यात्रियों की संख्या का अनुपात 1ः2ः7 है और इन कक्षों के किराये का अनुपात 5:4:2 है। यदि इस ट्रेन की कुल आय Rs 54,000 हो, तो ‘A.C. शयनयान कक्ष’ की आय क्या है?
(a) Rs 12,000
(b) Rs 20,000
(c) Rs 22,000
(d) Rs 10,000

Question 22: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
वह अनुपात क्या होगा जिसमें दोनों राशियों का अंतर 40 और उसका मान ²⁄₇ हो?
(a) 16 : 56
(b) 14 : 56
(c) 15 : 56
(d) 16 : 72

Question 23: NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-168-QA
एक फोटोग्राफ जिसकी माप 2¹⁄₂ × 1⁷⁄₈ है, को इतना बड़ा करना है कि उसकी लंबाई 4 इंच हो जाये। फोटोग्राफ की चौड़ाई कितनी इंच बढ़ेगी?
(a) 1½
(b) 2⅛
(c) 3
(d) 3⅜

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