167H - औसत

औसत (Average)क्या है

चलिये ये हम एक उदाहरण द्वारा समझने का प्रयास करते हैं, मान लीजिये कि आपके पास 50 आम हैं और आपको उन्हें 10 लोगों में बांटने को कहा जाता है, तो ज़रा सोच कर बताईये कितने आम प्रत्येक व्यक्ति को मिलेंगे, जी हाँ प्रत्येक व्यक्ति को 5 आम ही मिलेंगे, और यदि व्यक्ति 5 होते तो प्रत्येक को 10 आम मिलते, आपने प्रति व्यक्ति आम की संख्या निकाली, जो आपको मिली आमों की संख्या को लोगों की संख्या से विभाजित करने से, बस यही औसत है बस हमें प्रत्येक व्यक्ति पर राशि या जो भी हो निकालना होता है, 

ये बेहद आसान सा टॉपिक है और आप बडे आराम से इसमे अंक प्राप्त कर सकते हैं SSC CGL, Bank PO, IBPS Bank  Clerk तथा अन्य परीक्षाओं में इस टॉपिक से 2-3 सवाल सदैव ही पूछे जाते हैं 

औसत का मूल सूत्र

  =   आंकडों का योगफल

        आँकडों की संख्या

या  कुल राशि = औसत x आँकडों की संख्या

चलिये अब देखें वो प्रश्न जो अक्सर ही प्रतियोगी परीक्षाओं में इस भाग से पूछे जाते हैं

प्रथम तरह के प्रश्न -

इस तरह के सवाल बडे ही सरल होते हैं इनमें सिर्फ और सिर्फ संख्याओं से सम्बंधित सवाल आते है, जैसे - कुछ संख्याओं का औसत निकालने को दिया जा सकता है, या औसत दिया होगा और संख्याओं का योग पूछ लिया जायेगा, चलिये अब देखें इस तरह के कुछ सवाल-

1.  1 से 19 तक की संख्याओं का औसत क्या होगा- 

इसका सीधा सा सूत्र है-   =   n+1

                                           2

  

= ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌    19+1   =10

          2

2.  प्रथम 5 सम संख्याओं का औसत निकालो

सूत्र= (n+1)= 5+1= 6 

i. परन्तु यदि दिया होता कि विषम संख्याओं का औसत निकालो

तब उत्तर होता = n =5   

3. एक प्रकार का प्रश्न होता है जिसमें संख्याओं में बराबर अंतर होता है जिसे क्रमागत संख्याओं की सीरीज़ कहा जाता है, उनका औसत पूछा जाता है

जैसे- 5, 8, 11, 14, 17.........47   का औसत निकालो, 

इसका औसत निकालने के लिये बडा आसान सा सूत्र है, इसे याद कर लीजिये

=  प्रथम संख्या + अंतिम संख्या 

                       2

=   47+5

        2

=    26  उत्तर

4. इसी प्रकार जो प्रश्न पूछे जाते हैं यहाँ सभी के सूत्र उपलब्ध कराये जा रहे हैं उसके बाद हम दूसरे प्रकार के प्रश्न देखेंगे

a.  1 से लेकर n तक सम संख्याओं का औसत

 = अंतिम सम संख्या + 2

                  2

* यदि अंतिम संख्या सम है,

परंतु यदि विषम है 

तो = अंतिम संख्या + 1

                 2

एक और प्रकार से आप कर सकते हैं यदि अंतिम संख्या विषम दी हो तो उससे ठीक पहले वाली सम संख्या को ही अंतिम सम संख्या माना जाता है, जैसे यदि अंतिम संख्या 45 दी है तो अंतिम सम संख्या 44 होगी, और औसत 23 होगा, 

b. 1 से लेकर n तक विषम संख्याओं का औसत

इस तरह के प्रश्नों में हमें सिर्फ ये ज्ञात करना होता है कि 1 से लेकर n तक विषम संख्याओं की संख्या कितनी है और जैसा कि आप जानते हैं कि विषम संख्याओं का औसत ऐसी स्थिति में उनकी संख्या ही होती है

जैसे- 1 से 9 तक की विषम संख्याओं का औसत निकालो - या - 1 से 10 तक की संख्याओं का औसत निकालो

पहली स्थिति में हमें (9+1) में 2 से भाग देना है और उत्तर आ जायेगा और दूसरी स्थिति में हमें बस 10 को 2 से विभाजित करना है, क्योंकि आधी संख्यायें सम और आधी विषम होती हैं 

c. प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत-

= (n+1)(2n+1)

           6
(जहाँ  "n" अंतिम संख्या है‌)

d. प्रथम प्राकृतिक संख्याओं के घनों का औसत

=  n(n+1)² 

         4
(जहाँ  "n" अंतिम संख्या है‌)

अब देखते हैं दूसरे प्रकार के प्रश्न -

1. किसी कक्षा के 30 छात्रों की औसत आयु 14 वर्ष है, यदि एक अध्यापक की भी आयु शामिल कर ली जाये तो औसत आयु 15 वर्ष हो जाती है अध्यापक की आयु ज्ञात कीजिये

इसके लिये एक सामान्य सा सूत्र है और आप इसे बिना सूत्र के मौखिक भी निकाल सकते हैं वो बाद में जानेंगे पहले सूत्र

= नया औसत + सदस्यों की पुरानी संख्या x औसत में वृध्दि

= 15 + 30 x 1
= 45



2. चार व्यक्तियों का औसत वज़न 3 किलोग्राम बढ जाता है यदि 120 किलोग्राम वज़न वाले व्यक्ति के स्थान पर किसी और व्यक्ति को शामिल कर लिया जाता है

ये प्रश्न भी पहले वाले सूत्र से किया जा सकता है

= 120 + 4 x 3

= 132  किलोग्राम



3 . यदि कोई व्यक्ति किसी निश्चित दूरी को X कि0 मी0/ घंटा की रफ्तार से तथा उसी दूरी को Y किलोमीटर/घंटा की रफ्तार से तय करे तो उसकी औसत चाल क्या होगी ?

इसका सरलतम सूत्र है

 = 2xy

    x+y


और यदि वह तीन विभिन्न चालों से चले(xyz)

तो सूत्र होगा

 =    3 xyz
    xy+yz+zx



4. तीन लडकों की औसत आयु 15 वर्ष है यदि उनकी आयु 3:5:7 के अनुपात में है, सबसे छोटे लडके की आयु क्या होगी ?  (SSC CGL 2014)
हल:
तीनों लडकों की कुल आयु होगी = 15 x 3 = 45 वर्ष
अब 45 वर्ष को 3 :5 : 7 के अनुपात में विभाजित कर लीजिये आपका उत्तर आ जायेगा

=   45
   3+5+7

=  45
    15

= 3

अब क्युंकि सबसे छोटे लडके की आयु पूछी गयी है इसलिये इसे सबसे छोटे वाले अनुपात से गुणा करेंगे

= 3 x 3 = 9 वर्ष




5. एक कक्षा के 40 छात्रों द्वारा प्राप्त अंको का औसत 86  है यदि 5 सर्वाधिक अंको को निकाल दिया जाये तो औसत एक अंक कम हो जाता है शीर्ष 5 छात्रों के औसत अंक बताइये (SSC CGL  2014)

हल: 

सबसे पहले हम अभी अंको का योग निकालेंगे

= 86 x 40 = 3440

अब जो योग उन पाँच अंको को निकालने के बाद बनेगा वह है

= 35 x 85 = 2975

दोनों का अंतर = 3440 - 2975 = 465

ये है उन पाँच अंको का योग, अब इसका औसत निकालेंगे

= 465
     5

= 93  उत्तर



6. चार बहनों की औसत आयु 7 वर्ष है यदि माँ की आयु शामिल कर दी जाये तो औसत आयु 6 वर्ष बढ जाती है तो माँ की आयु होगी  (SSC CGL 2014)

हल:
सबसे पहले 4 बहनों की कुल आयु = 7 x 4 = 28

अब जब माँ की आयु शामिल कर ली जाती है तो औसत हो जाता है= 13

तथा कुल लोग = 4 बहन + माँ = 5

इसलिये कुल आयु = 13 x 5 = 65

अत: माँ की आयु = 65- 28 = 37 वर्ष

Short Trick से -

= नया औसत + सदस्यों की पुरानी संख्या x औसत में वृध्दि

= 13 + 4 x 6

= 37  वर्ष


7. किक्रेट के एक खिलाडी का 10 पारियों का कुछ औसत था 11 वीं पारी में उसने 108 रन बनाये तथा इससे उसकी औसत रन संख्या में 6 की बृध्दि हो गई अब उनकी औसत रन संख्या कितनी है
  
हल-   
n वी पारी = 11

बनाये रन= 108

औसत में बृध्दि= 6

अभीष्ट औसत रन संख्या=आखिरी पारी n में बनाये रन -(n-1) x औसत में बृध्दि

 =108 - (11-1) x 6

 =108-60

 = 48  रन

8. एक किक्रेट मैच में 6 खिलाडीयों की औसत रन संख्या 36 थी यदि इनमें से एक खिलाडी ने 16 रन बनाये हो, तो शेष खिलाडीयों की औसत रन संख्या कितना है

हल:

कुल रन = 36 x 6 = 216

इनमें से एक खिलाडी ने 16 रन बनाये हैं उन्हें घटा देते हैं

= 216- 16

= 200

अत: शेष खिलाडियों का औसत

= 200/5 = 40   उत्तर

अब आप निम्न प्रश्नों को हल करें, उत्तर 1a,2b,3c,4d,5e,6b प्रारूप में Comments Section में पोस्ट करें. आपको प्रत्येक प्रश्न का विस्तृत उत्तर भेजा जायेगा. पूरे प्रश्नपत्र को व ऐसे ही अन्य प्रश्नपत्रों को प्राप्त करने / डाउनलोड के लिये कमेंट बाक्स में अपना ईमेल ऐड्रेस, वाट्सऐप नंबर लिखें या https://www.facebook.com/groups/NextGenCareers/से डाउनलोड कर सकते है>

QUANTITATIVE APTITUDE   ::   AVERAGES

:: TEST No:NGC-167-QA-EDUD-H023 :: No of Questions:023   ::   Time Allowed : 18  Minutes
Directions: Please Tick Appropiate Option and Submit, Inform Serial Number of Questions where you need detailed Explanations to bhagirathprayash@gmail.com or Massage to 9462900411

Question 1:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

नीचे दिए गए संख्याओं के समूह का औसत क्या होगा?
965, 362, 189, 248, 461, 825, 524, 234
(a) 476
(b) 504
(c) 461
(d) 524  

Question 2:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

नीचे दिए गए संख्याओं के समूह का औसत क्या होगा?
341, 292, 254, 375, 505, 639
(a) 401
(b) 399
(c) 405
(d) 397  

Question 3:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

नीचे दिए गए संख्याओं के समूह का औसत क्या होगा?
118, 186, 138, 204, 175, 229
(a) 148
(b) 152
(c) 156
(d) 175  

Question 4:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

नीचे दिए गए संख्याओं के समूह का औसत क्या होगा?
178, 863, 441, 626, 205, 349, 462, 820
(a) 505
(b) 441
(c) 349
(d) 493  

Question 5:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

नीचे दिए गए संख्याओं के समूह का औसत क्या होगा?
361, 188, 547, 296, 656, 132, 263
(a) 278
(b) 449
(c) 349
(d) 296  

Question 6:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

यदि 25a + 25b = 115 है तो, a और b का औसत क्या है?
(a) 4.6
(b) 2.3
(c) 4.5
(d) 3.4  

Question 7:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

यदि 16a + 16b = 672 है, तो a और b का औसत क्या है?
(a) 44
(b) 21
(c) 24
(d) 42  

Question 8:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

यदि 37a + 37b = 5661 है तो a और b का औसत कितना होगा?
(a) 74.5
(b) 151
(c) 76.5
(d) 153  

Question 9:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

यदि संख्या 27 + x, 31 + x, 89 + x, 107 + x और 156 + x का माध्य 82 है तो संख्या 130 + x, 126 + x, 68 + x, 50 + x और 1 + x का माध्य होगा:
(a) 75
(b) 157
(c) 82
(d) 80  

Question 10:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

दो संख्याओं का औसत XY है। यदि पहली संख्या X है तो दूसरी संख्या होगीः
(a) Y
(b) Y/2
(c) 2XY – X
(d) X (Y – 1)  

Question 11:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

लगातार 5 सम संख्या A, B, C, D और E का औसत 52 है, तो B और E का गुणनफल क्या है?
(a) 2916
(b) 2988
(c) 3000
(d) 2800  

Question 12:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

पांच विषम संख्याएँ A, B, C, D और E का औसत 41 है। A और E का गुणनफल क्या है?
(a) 1977
(b) 1517
(c) 1665
(d) 1591  

Question 13:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

A, B, C, D और E पांच सतत सम संख्याओं का औसत 34 है। B और D का गुणनफल क्या है?
(a) 1088
(b) 1224
(c) 1368
(d) 1152  

Question 14:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

पाँच सतत विषम संख्याओं का औसत 12 है तो सबसे छोटी विषम संख्या क्या है?
(a) 9
(b) 3
(c) 5
(d) ज्ञात नहीं किया जा सकता  

Question 15:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

पाँच सतत् विषम संख्याओं का औसत 61 है तो उच्चतम और निम्नतम संख्याओं का अंतर क्या है?
(a) 8
(b) 2
(c) 5
(d) निर्धारित नहीं किया जा सकता  

Question 16:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

तीन सतत् विषम संख्याओं का औसत, इन संख्याओं में से पहली संख्या के एक-तिहाई से 14 ज्यादा है तो अंतिम संख्या क्या है?
(a) 17
(b) 19
(c) 15
(d) अपर्याप्त डाटा  

Question 17:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

चार सतत् सम संख्याओं का औसत, इन संख्याओं के योगफल का एक-चौथाई है तो पहली और अंतिम संख्या का अंतर क्या है?
(a) 4
(b) 6
(c) 2
(d) निर्धारित नहीं किया जा सकता  

Question 18:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

पांच संख्याओं का औसत 281 है। पहली दो संख्याओं का औसत 280 और अंतिम दो संख्याओं का औसत 178.5 है। तीसरी संख्या क्या है? 
(a) 488
(b) 336
(c) 228
(d) 464  

Question 19:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

दी गई तीन संख्याओं में से, पहली संख्या दूसरी से दुगुनी और तीसरी से तिगुनी है। तीन संख्याओं का औसत 121 है, तो पहली और तीसरी संख्या के बीच का अंतर क्या है।
(a) 132
(b) 99
(c) 77
(d) 144  

Question 20:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

तीन संख्याओं में से पहली और दूसरी संख्या का औसत, दूसरी और तीसरी संख्या के औसत से 15 ज्यादा है। पहली और तीसरी संख्या का अंतर क्या है?
(a) 15
(b) 45
(c) 60
(d) 30  

Question 21:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

20 संख्याओं का औसत 0 है। उनमें से कितनी संख्याएँ 0 से बड़ी हो सकती है?
(a) 0
(b) 1
(c) 10
(d) 19  

Question 22:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

N: संख्याओं का औसत 3.95 है। उनमें से पहली दो संख्याओं का औसत 3.4 है जबकि दूसरी दो संख्याओं का औसत 3.85 है। अगली दो संख्याओं का औसत क्या है?
(a) 4.5
(b) 4.6
(c) 4.7
(d) 4.8  

Question 23:  NEXTGEN CAREER COACHING#9462900411--NGC-167-QA  

दस संख्याओं का औसत 40.2 है। बाद में यह पाया गया कि दो संख्याओं को गलत लिख लिया गया है। पहली संख्या को वास्तविक संख्या से 18 ज्यादा लिख लिया गया और दूसरी संख्या 31 की जगह 13 लिख दिया गया। सही औसत क्या है?
(a) 40.2
(b) 40.4
(c) 40.6
(d) 40.8  

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