NCERT MATHS CLASS 8 गणित कक्षा  8 

Chapter 3  Understanding Quadrilaterals

अध्याय 3 चतुर्भुजों को समझना

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सभी प्रश्नों के समाधान का लिंक नीचे दिया गया है

8th Maths Exercise 3.1 Classification of polygons बहुभुजों का वर्गीकरण → Please Click Here to view all solutions

 

8th Maths Exercise 3.2 Sum of the Measures of the Exterior Angles of a Polygon एक बहुभुज के बाह्य कोणों की मापों का योग→ Please Click Here to view all solutions

8th Maths Exercise 3.3 Kinds of Quadrilaterals चतुर्भुजों के प्रकार→ Please Click Here to view all solutions

8th Maths Exercise 3.4 कुछ विशिष्ट समांतर चतुर्भुज – सम चतुर्भुज आयत वर्ग→ Please Click Here to view all solutions

Chapter 3 Understanding Quadrilaterals चतुर्भुजों को समझना

EXERCISE 3.1

Polygons

Classification of polygons बहुभुजों का वर्गीकरण

Diagonals

Convex and concave polygons

Regular and irregular polygons

Angle sum property

1. Given here are some figures. Classify each of them on the basis of the following. (a) Simple curve (b) Simple closed curve (c) Polygon (d) Convex polygon (e) Concave polygon 2. How many diagonals does each of the following have? (a) A convex quadrilateral (b) A regular hexagon (c) A triangle   3. What is the sum of the measures of the angles of a convex quadrilateral? Will this property hold if the quadrilateral is not convex? (Make anon-convex quadrilateral and try!)   4. Examine the table. (Each figure is divided into triangles and the sum of the angles deduced from that.) What can you say about the angle sum of a convex polygon with number of sides? (a) 7 (b) 8 (c) 10 (d) n   5. What is a regular polygon? State the name of a regular polygon of (i) 3 sides (ii) 4 sides (iii) 6 sides   6. Find the angle measure x in the following figures.   7. (a) Find x + y + z (b) Find x + y + z + w

1. यहां कुछ आंकड़े दिए गए हैं। निम्नलिखित के आधार पर उनमें से प्रत्येक का वर्गीकरण कीजिए। (ए) सरल वक्र (बी) सरल बंद वक्र (सी) बहुभुज (डी) उत्तल बहुभुज (ई) अवतल बहुभुज 2. निम्नलिखित में से प्रत्येक के कितने विकर्ण हैं? (ए) एक उत्तल चतुर्भुज (बी) एक नियमित षट्भुज (सी) एक त्रिकोण   3. एक उत्तल चतुर्भुज के कोणों के मापों का योग कितना होता है? यदि चतुर्भुज उत्तल नहीं है तो क्या यह गुण धारण करेगा? (एक उत्तल चतुर्भुज बनाएं और कोशिश करें!)   4. तालिका की जांच करें। (प्रत्येक आकृति को त्रिभुजों में विभाजित किया गया है और उसमें से निकाले गए कोणों का योग है।) भुजाओं की संख्या वाले उत्तल बहुभुज के कोणों के योग के बारे में आप क्या कह सकते हैं? (ए) 7 (बी) 8 (सी) 10 (डी) एन  5. एक नियमित बहुभुज क्या है? (i) 3 भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज का नाम बताइए (ii) 4 भुजाएं (iii) 6 भुजाएं  6. निम्नलिखित आकृतियों में कोण माप x ज्ञात कीजिए।  7. (ए) एक्स + वाई + जेड खोजें (बी) एक्स + वाई + जेड + डब्ल्यू खोजें

 

EXERCISE 3.2

Sum of the Measures of the Exterior Angles of a Polygon एक बहुभुज के बाह्य कोणों की मापों का योग

1. Find x in the following figures. 2. Find the measure of each exterior angle of a regular polygon of (i) 9 sides (ii) 15 sides   3. How many sides does a regular polygon have if the measure of an exterior angle is 24°?   4. How many sides does a regular polygon have if each of its interior angles is 165°?   5. (a) Is it possible to have a regular polygon with measure of each exterior angle as 22°? (b) Can it be an interior angle of a regular polygon? Why?   6. (a) What is the minimum interior angle possible for a regular polygon? Why? (b) What is the maximum exterior angle possible for a regular polygon?

1. निम्नलिखित आकृतियों में x ज्ञात कीजिए। 2. एक सम बहुभुज के प्रत्येक बहिष्कोण का माप ज्ञात कीजिए (i) 9 भुजाएँ (ii) 15 भुजाएँ   3. एक समबहुभुज की कितनी भुजाएँ होती हैं यदि एक बहिष्कोण का माप 24° है?   4. एक समबहुभुज की कितनी भुजाएँ होती हैं, यदि इसका प्रत्येक आंतरिक कोण 165° का हो?   5. (a) क्या एक सम बहुभुज का होना संभव है जिसके प्रत्येक बाह्य कोण का माप 22° हो? (बी) क्या यह एक नियमित बहुभुज का एक आंतरिक कोण हो सकता है? क्यों?   6. (ए) एक नियमित बहुभुज के लिए न्यूनतम संभव आंतरिक कोण क्या है? क्यों? (बी) एक नियमित बहुभुज के लिए अधिकतम संभव बाहरी कोण क्या है?

 

EXERCISE 3.3

Kinds of Quadrilaterals चतुर्भुजों के प्रकार

1. Given a parallelogram ABCD. Complete each statement along with the definition or property used. (i) AD = ...... (ii) ∠ DCB = ...... (iii) OC = ...... (iv) m ∠DAB + m ∠CDA = ......   2. Consider the following parallelograms. Find the values of the unknowns x, y, z.   3. Can a quadrilateral ABCD be a parallelogram if (i) ∠D + ∠B = 180°? (ii) AB = DC = 8 cm, AD = 4 cm and BC = 4.4 cm? (iii) ∠A = 70° and ∠C = 65°? 4. Draw a rough figure of a quadrilateral that is not a parallelogram but has exactly two opposite angles of equal measure. 5. The measures of two adjacent angles of a parallelogram are in the ratio 3 : 2. Find the measure of each of the angles of the parallelogram. 6. Two adjacent angles of a parallelogram have equal measure. Find the measure of each of the angles of the parallelogram. 7. The adjacent figure HOPE is a parallelogram. Find the angle measures x, y and z. State the properties you use to find them. 8. The following figures GUNS and RUNS are parallelograms. Find x and y. (Lengths are in cm) 9. In the above figure both RISK and CLUE are parallelograms. Find the value of x. 10. Explain how this figure is a trapezium. Which of its two sides are parallel? (Fig 3.32) 11. Find m∠C in Fig 3.33 if AB || DC ? 12. Find the measure of ∠P and ∠S if SP || RQ ? in Fig 3.34. (If you find m∠R, is there more than one method to find m∠P?)

1. एक समांतर चतुर्भुज ABCD दिया है। इस्तेमाल की गई परिभाषा या संपत्ति के साथ प्रत्येक कथन को पूरा करें। (i) AD = ...... (ii) DCB = ...... (iii) OC = ...... (iv) m ZDAB + m ∠CDA = ..... .   2. निम्नलिखित समांतर चतुर्भुजों पर विचार कीजिए। अज्ञात x, y, z के मान ज्ञात कीजिए।   3. क्या एक चतुर्भुज ABCD एक समांतर चतुर्भुज हो सकता है यदि (i) D + B = १८०°? (ii) AB = DC = 8 सेमी, AD = 4 सेमी और BC = 4.4 सेमी? (iii) A = 70° और ∠C = 65°? 4. एक चतुर्भुज की एक खुरदरी आकृति खींचिए जो एक समांतर चतुर्भुज नहीं है, लेकिन इसके ठीक दो विपरीत कोण समान माप के हैं। 5. एक समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों की माप 3 : 2 के अनुपात में है। समांतर चतुर्भुज के प्रत्येक कोण का माप ज्ञात कीजिए। 6. एक समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों का माप बराबर होता है। समांतर चतुर्भुज के प्रत्येक कोण का माप ज्ञात कीजिए। 7. आसन्न आकृति HOPE एक समांतर चतुर्भुज है। कोण का माप x, y और z ज्ञात कीजिए। उन गुणों का वर्णन करें जिनका उपयोग आप उन्हें खोजने के लिए करते हैं। 8. निम्नलिखित आकृतियाँ GUNS और RUNS समांतर चतुर्भुज हैं। एक्स और वाई खोजें। (लंबाई सेमी में हैं) 9. उपरोक्त आकृति में RISK और CLUE दोनों समांतर चतुर्भुज हैं। एक्स का मान ज्ञात करें। 10. स्पष्ट कीजिए कि यह आकृति एक समलंब कैसे है। इसकी कौन सी दो भुजाएँ समानांतर हैं? (चित्र 3.32) 11. आकृति 3.33 में m∠C ज्ञात कीजिए यदि AB || डीसी? 12. P और ∠S का माप ज्ञात कीजिए यदि SP || आरक्यू? चित्र 3.34 में। (यदि आप m∠R पाते हैं, तो क्या m∠P ज्ञात करने की एक से अधिक विधियाँ हैं?)

 

EXERCISE 3.4

Some Special Parallelograms -  Rhombus, A rectangle, A square कुछ विशेष समांतर चतुर्भुज - समचतुर्भुज, एक आयत, एक वर्ग

1. State whether True or False. (a) All rectangles are squares (b) All rhombuses are parallelograms (c) All squares are rhombuses and also rectangles (d) All squares are not parallelograms (e) All kites are rhombuses. (f) All rhombuses are kites. (g) All parallelograms are trapeziums. (h) All squares are trapeziums. 2. Identify all the quadrilaterals that have. (a) four sides of equal length (b) four right angles 3. Explain how a square is. (i) a quadrilateral (ii) a parallelogram (iii) a rhombus (iv) a rectangle 4. Name the quadrilaterals whose diagonals. (i) bisect each other (ii) are perpendicular bisectors of each other (iii) are equal 5. Explain why a rectangle is a convex quadrilateral. 6. ABC is a right-angled triangle and O is the mid point of the side opposite to the right angle. Explain why O is equidistant from A, B and C. (The dotted lines are drawn additionally to help you).

1. बताएं कि क्या सही है या गलत। (ए) सभी आयत वर्ग हैं (बी) सभी समचतुर्भुज समांतर चतुर्भुज हैं (c) सभी वर्ग समचतुर्भुज हैं और आयत भी हैं (डी) सभी वर्ग समांतर चतुर्भुज नहीं हैं (e) सभी काइट्स समचतुर्भुज हैं। (f) सभी समचतुर्भुज पतंग हैं। (g) सभी समांतर चतुर्भुज समलंब हैं। (h) सभी वर्ग समलंब हैं। 2. उन सभी चतुर्भुजों की पहचान करें जिनमें हैं। (ए) समान लंबाई के चार पक्ष (बी) चार समकोण 3. समझाइए कि वर्ग कैसा होता है। (i) एक चतुर्भुज (ii) एक समांतर चतुर्भुज (iii) एक समचतुर्भुज (iv) एक आयत 4. उन चतुर्भुजों के नाम लिखिए जिनके विकर्ण हैं। (i) एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं (ii) एक दूसरे के लंबवत समद्विभाजक हैं (iii) बराबर हैं 5. समझाइए कि एक आयत एक उत्तल चतुर्भुज क्यों है। 6. ABC एक समकोण त्रिभुज है और O समकोण के विपरीत भुजा का मध्य बिंदु है। समझाइए कि O, A, B और C से समान दूरी पर क्यों है। (बिन्दुक वाली रेखाएँ आपकी सहायता के लिए अतिरिक्त रूप से खींची गई हैं)।

  NCERT MATHS CLASS 8 गणित कक्षा  8 

Chapter 2  Linear Equations in One Variable

अध्याय 2 एक चर वाले रैखिक समीकरण

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सभी प्रश्नों के समाधान का लिंक नीचे दिया गया है

8th Maths Exercise 2.1 Solving Equations which have Linear Expressions on one Side and Numbers on the other Side→ Please Click Here to view all solutions

 

8th Maths Exercise 2.2 Some Applications of Linear Equations in One Variable एक चर में रैखिक समीकरणों के कुछ अनुप्रयोग→ Please Click Here to view all solutions

8th Maths Exercise 2.3 Solving Equations having the Variable on both Sidesदोनों पक्षों में चर वाले समीकरणों को हल करना→ Please Click Here to view all solutions

8th Maths Exercise 2.4 More Applications of Linear Equations in One Variableएक चर में रैखिक समीकरणों के कुछ और उदाहरण→ Please Click Here to view all solutions

8th Maths Exercise 2.5 Reducing Equations to Simpler Form समीकरणों को सरल रूप में कम करना→ Please Click Here to view all solutions

8th Maths Exercise 2.6 Equations Reducible to the Linear Form रैखिक रूप में कम करने योग्य समीकरण→ Please Click Here to view all solutions

Chapter 2

Linear Equations in One Variable एक चर वाले रैखिक समीकरण

1. An algebraic equation is an equality involving variables. It says that the value of the expression on one side of the equality sign is equal to the value of the expression on the other side. 2. The equations we study in Classes VI, VII and VIII are linear equations in one variable. In such equations, the expressions which form the equation contain only one variable. Further, the equations are linear, i.e., the highest power of the variable appearing in the equation is 1. 3. A linear equation may have for its solution any rational number. 4. An equation may have linear expressions on both sides. Equations that we studied in Classes VI and VII had just a number on one side of the equation. 5. Just as numbers, variables can, also, be transposed from one side of the equation to the other. 6. Occasionally, the expressions forming equations have to be simplified before we can solve them by usual methods. Some equations may not even be linear to begin with, but they can be brought to a linear form by multiplying both sides of the equation by a suitable expression. 7. The utility of linear equations is in their diverse applications; different problems on numbers, ages, perimeters, combination of currency notes, and so on can be solved using linear equations.

1. एक बीजीय समीकरण एक समानता है जिसमें चर शामिल होते हैं। इसमें कहा गया है कि समता चिन्ह के एक ओर के व्यंजक का मान दूसरी ओर के व्यंजक के मान के बराबर होता है। 2. कक्षा VI, VII और VIII में हम जिन समीकरणों का अध्ययन करते हैं, वे एक चर वाले रैखिक समीकरण हैं। ऐसे समीकरणों में, समीकरण बनाने वाले व्यंजकों में केवल एक चर होता है। इसके अलावा, समीकरण रैखिक होते हैं, यानी समीकरण में दिखाई देने वाले चर की उच्चतम शक्ति 1 है। 3. एक रैखिक समीकरण के हल के लिए कोई भी परिमेय संख्या हो सकती है। 4. एक समीकरण के दोनों ओर रैखिक व्यंजक हो सकते हैं। जिन समीकरणों का हमने कक्षा VI और VII में अध्ययन किया था, उनमें समीकरण के एक तरफ केवल एक संख्या थी। 5. जिस प्रकार संख्याओं, चरों को भी समीकरण के एक पक्ष से दूसरी ओर स्थानांतरित किया जा सकता है। 6. कभी-कभी, समीकरण बनाने वाले व्यंजकों को सामान्य तरीकों से हल करने से पहले उन्हें सरल बनाना पड़ता है। कुछ समीकरण शुरू में रैखिक भी नहीं हो सकते हैं, लेकिन समीकरण के दोनों पक्षों को उपयुक्त व्यंजक से गुणा करके उन्हें एक रैखिक रूप में लाया जा सकता है। 7. रैखिक समीकरणों की उपयोगिता उनके विविध अनुप्रयोगों में है; संख्याओं, उम्र, परिधि, मुद्रा नोटों के संयोजन आदि पर विभिन्न समस्याओं को रैखिक समीकरणों का उपयोग करके हल किया जा सकता है।

 

EXERCISE 2.1

Solving Equations which have Linear Expressions on one Side and Numbers on the other Side

ऐसे समीकरणों को हल करना जिनके एक तरफ रैखिक व्यंजक हैं और दूसरी तरफ संख्याएँ हैं

Solve the following equations. 1. x – 2 = 7 2. y + 3 = 10 3. 6 = z + 2 4. 3/7 + x = 17/7 5. 6x = 12 6. t/5 = 10 7. 2x/3 = 18 8. 1.6 = y/1.5 9. 7x – 9 = 16 10. 14y – 8 = 13 11. 17 + 6p = 9 12. x/3 + 1 = 7/15

निम्नलिखित समीकरणों को हल करें। 1. x – 2 = 7 2. y + 3 = 10 3. 6 = z + 2 4. 3/7 + x = 17/7 5. 6x = 12 6. t/5 = 10 7. 2x/3 = 18 8. 1.6 = y/1.5 9. 7x – 9 = 16 10. 14y – 8 = 13 11. 17 + 6p = 9 12. x/3 + 1 = 7/15

 EXERCISE 2.2

Some Applications of Linear Equations in One Variable

एक चर में रैखिक समीकरणों के कुछ अनुप्रयोग

1. If you subtract ½  from a number and multiply the result by 1/2, you get 1/8. What is the number? 2. The perimeter of a rectangular swimming pool is 154 m. Its length is 2 m more than twice its breadth. What are the length and the breadth of the pool? 3. The base of an isosceles triangle is 4/3 cm. The perimeter of the triangle is 42/15 cm. What is the length of either of the remaining equal sides? 4. Sum of two numbers is 95. If one exceeds the other by 15, find the numbers. 5. Two numbers are in the ratio 5:3. If they differ by 18, what are the numbers? 6. Three consecutive integers add up to 51. What are these integers? 7. The sum of three consecutive multiples of 8 is 888. Find the multiples. 8. Three consecutive integers are such that when they are taken in increasing order and multiplied by 2, 3 and 4 respectively, they add up to 74. Find these numbers. 9. The ages of Rahul and Haroon are in the ratio 5:7. Four years later the sum of their ages will be 56 years. What are their present ages? 10. The number of boys and girls in a class are in the ratio 7:5. The number of boys is 8 more than the number of girls. What is the total class strength? 11. Baichung’s father is 26 years younger than Baichung’s grandfather and 29 years older than Baichung. The sum of the ages of all the three is 135 years. What is the age of each one of them? 12. Fifteen years from now Ravi’s age will be four times his present age. What is Ravi’s present age? 13. A rational number is such that when you multiply it by 5/2 and add 2/3  to the product, you get -7/12. What is the number? 14. Lakshmi is a cashier in a bank. She has currency notes of denominations ₹ 100, ₹ 50 and ₹ 10, respectively. The ratio of the number of these notes is 2:3:5. The total cash with Lakshmi is ₹ 4,00,000. How many notes of each denomination does she have? 15. I have a total of ₹ 300 in coins of denomination ₹ 1, ₹ 2 and ₹ 5. The number of ₹ 2 coins is 3 times the number of ₹ 5 coins. The total number of coins is 160. How many coins of each denomination are with me? 16. The organisers of an essay competition decide that a winner in the competition gets a prize of ₹ 100 and a participant who does not win gets a prize of ₹ 25. The total prize money distributed is ₹ 3,000. Find the number of winners, if the total number of participants is 63.

1. यदि आप किसी संख्या से ½ घटाते हैं और परिणाम को 1/2 से गुणा करते हैं, तो आपको 1/8 मिलता है। संख्या क्या है? 2. एक आयताकार स्विमिंग पूल का परिमाप 154 मीटर है। इसकी लंबाई इसकी चौड़ाई के दोगुना से, 2 मीटर अधिक है । पूल की लंबाई और चौड़ाई क्या है? 3. एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार 4/3 सेमी है। त्रिभुज का परिमाप 42/15 सेमी है। शेष समान भुजाओं में से किसी एक की लंबाई क्या है? 4. दो संख्याओं का योग 95 है। यदि एक संख्या दूसरी से 15 अधिक है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए। 5. दो संख्याएँ 5:3 के अनुपात में हैं। यदि वे 18 से भिन्न हैं, तो संख्याएँ क्या हैं? 6. तीन क्रमागत पूर्णांकों का योग 51 होता है। ये पूर्णांक क्या हैं? 7. 8 के तीन क्रमागत गुणजों का योग 888 है। गुणज ज्ञात कीजिए। 8. तीन क्रमागत पूर्णांक ऐसे हैं कि जब उन्हें बढ़ते क्रम में लिया जाता है और क्रमशः 2, 3 और 4 से गुणा किया जाता है, तो वे 74 तक जुड़ जाते हैं। इन संख्याओं को खोजें। 9. राहुल और हारून की आयु का अनुपात 5:7 है। चार साल बाद उनका योग उम्र 56 साल होगी। उनकी वर्तमान आयु क्या है? 10. एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात 7:5 है। लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या से 8 अधिक है। कुल वर्ग शक्ति क्या है? 11. बाइचुंग के पिता बाइचुंग के दादा से 26 साल छोटे और बाइचुंग से 29 साल बड़े हैं। तीनों की आयु का योग 135 वर्ष है। उनमें से प्रत्येक की आयु क्या है? 12. अब से पंद्रह वर्ष बाद रवि की आयु उसकी वर्तमान आयु की चार गुना होगी। रवि की वर्तमान आयु क्या है? 13. एक परिमेय संख्या ऐसी होती है कि जब आप इसे 5/2 से गुणा करते हैं और गुणनफल में 2/3 जोड़ते हैं, तो आपको -7/12 मिलता है। संख्या क्या है? 14. लक्ष्मी एक बैंक में खजांची है। उसके पास क्रमश: ₹100, ₹50 और ₹10 मूल्यवर्ग के करेंसी नोट हैं। इन नोटों की संख्या का अनुपात 2:3:5 है। लक्ष्मी के पास कुल नकद ₹ 4,00,000 है। उसके पास प्रत्येक प्रकार के कितने नोट हैं? 15. मेरे पास ₹1, ₹2 और ₹5 मूल्यवर्ग के सिक्कों में कुल ₹300 हैं। ₹2 के सिक्कों की संख्या ₹5 के सिक्कों की संख्या का 3 गुना है। सिक्कों की कुल संख्या 160 है। प्रत्येक मूल्यवर्ग के कितने सिक्के मेरे पास हैं? 16. एक निबंध प्रतियोगिता के आयोजक यह निर्णय लेते हैं कि प्रतियोगिता में विजेता को ₹ 100 का पुरस्कार मिलता है और जो प्रतिभागी नहीं जीतता है उसे ₹ 25 का पुरस्कार मिलता है। वितरित की गई कुल पुरस्कार राशि ₹ 3,000 है। विजेताओं की संख्या ज्ञात कीजिए, यदि प्रतिभागियों की कुल संख्या 63 है।

 

EXERCISE 2.3

Solving Equations having the Variable on both Sides

दोनों पक्षों में चर वाले समीकरणों को हल करना

Solve the following equations and check your results. 1. 3x = 2x + 18 2. 5t – 3 = 3t – 5 3. 5x + 9 = 5 + 3x 4. 4z + 3 = 6 + 2z 5. 2x – 1 = 14 – x 6. 8x + 4 = 3 (x – 1) + 7 7. x = 4/5 (x + 10) 8. 2x/3 + 1 = 7x/15 + 3 9. 2y + 5/3 = 26/3 – y 10. 3m = 5m – 8/5

निम्नलिखित समीकरणों को हल करें और अपने परिणामों की जाँच करें। 1. 3x = 2x + 18 2. 5t – 3 = 3t – 5 3. 5x + 9 = 5 + 3x 4. 4z + 3 = 6 + 2z 5. 2x – 1 = 14 – x 6. 8x + 4 = 3 (x – 1) + 7 7. x = 4/5 (x + 10) 8. 2x/3 + 1 = 7x/15 + 3 9. 2y + 5/3 = 26/3 – y 10. 3m = 5m – 8/5

 EXERCISE 2.4

More Applications of Linear Equations in One Variable

एक चर में रैखिक समीकरणों के कुछ और उदाहरण

 

1. Amina thinks of a number and subtracts 5/2  from it. She  multiplies the result by 8. The result now obtained is 3 times the same number she thought of. What is the number? 2. A positive number is 5 times another number. If 21 is added to both the numbers, then one of the new numbers becomes twice the other new number. What are the numbers? 3. Sum of the digits of a two-digit number is 9. When we  interchange the digits, it is found that the resulting new number is greater than the original number by 27. What is the two-digit number? 4. One of the two digits of a two digit number is three times the other digit. If you interchange the digits of this two-digit number and add the resulting number to the original number, you get 88. What is the original number? 5. Shobo’s mother’s present age is six times Shobo’s present age. Shobo’s age five years from now will be one third of his mother’s present age. What are their present ages? 6. There is a narrow rectangular plot, reserved for a school, in Mahuli village. The length and breadth of the plot are in the ratio 11:4. At the rate ₹100 per metre it will cost the village panchayat ₹ 75000 to fence the plot. What are the dimensions of the plot? 7. Hasan buys two kinds of cloth materials for school uniforms, shirt material that costs him ₹ 50 per metre and trouser material that costs him ₹ 90 per metre. For every 3 meters of the shirt material he buys 2 metres of the trouser material. He sells the materials at 12% and 10% profit respectively. His total sale is ₹ 36,600. How much trouser material did he buy? 8. Half of a herd of deer are grazing in the field and three fourths of the remaining are playing nearby. The rest 9 are drinking water from the pond. Find the number of deer in the herd. 9. A grandfather is ten times older than his granddaughter. He is also 54 years older than her. Find their present ages. 10. Aman’s age is three times his son’s age. Ten years ago he was five times his son’s age. Find their present ages.

1. अमीना एक संख्या के बारे में सोचती है और उसमें से 5/2 घटाती है। वह परिणाम को 8 से गुणा करती है। अब प्राप्त परिणाम उसी संख्या का 3 गुना है जिसके बारे में उसने सोचा था। संख्या क्या है? 2. एक धनात्मक संख्या दूसरी संख्या का 5 गुना है। यदि दोनों संख्याओं में 21 जोड़ दिया जाए, तो एक नई संख्या दूसरी नई संख्या से दोगुनी हो जाती है। संख्याएं क्या हैं? 3. दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है। जब हम अंकों को आपस में बदलते हैं, तो यह पाया जाता है कि परिणामी नई संख्या मूल संख्या से 27 अधिक है। दो अंकों की संख्या क्या है? 4. दो अंकों की संख्या के दो अंकों में से एक अंक दूसरे अंक का तीन गुना है। यदि आप इस दो अंकों की संख्या के अंकों को आपस में बदल दें और परिणामी संख्या को मूल संख्या में जोड़ दें, तो आपको 88 प्राप्त होता है। मूल संख्या क्या है? 5. शोबो की माँ की वर्तमान आयु शोबो की वर्तमान आयु की छह गुना है। अब से पांच वर्ष बाद शोबो की आयु उसकी माता की वर्तमान आयु की एक तिहाई होगी। उनकी वर्तमान आयु क्या है? 6. माहुली गांव में एक स्कूल के लिए आरक्षित एक संकीर्ण आयताकार भूखंड है। प्लॉट की लंबाई और चौड़ाई 11:4 के अनुपात में है। ₹100 प्रति मीटर की दर से ग्राम पंचायत को प्लॉट की बाड़ लगाने के लिए ₹ 75000 खर्च होंगे। भूखंड की माप क्या हैं? 7. हसन स्कूल यूनिफॉर्म के लिए दो तरह की कपड़ा सामग्री खरीदता है, शर्ट की सामग्री जिसकी कीमत उसे ₹ 50 प्रति मीटर और पतलून की सामग्री की कीमत ₹ 90 प्रति मीटर है। शर्ट सामग्री के प्रत्येक 3 मीटर के लिए वह 2 मीटर पतलून सामग्री खरीदता है। वह सामग्री को क्रमशः 12% और 10% लाभ पर बेचता है। उसकी कुल बिक्री ₹36,600 है। उसने कितनी पतलून सामग्री खरीदी? 8. हिरणों के एक झुण्ड का आधा भाग खेत में चर रहा है और शेष का तीन चौथाई पास में खेल रहा है। बाकी 9 तालाब का पानी पी रहे हैं। झुंड में हिरणों की संख्या ज्ञात कीजिए। 9. एक दादा अपनी पोती से दस गुना बड़ा है। वह भी उनसे 54 साल बड़े हैं। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। 10. अमन की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी है। दस साल पहले वह अपने बेटे की उम्र का पांच गुना था। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

 EXERCISE 2.5

Reducing Equations to Simpler Form

समीकरणों को सरल रूप में कम करना

Solve the following linear equations. 1. x/2 – 1/5 = x/3 + ¼ 2. n/2 – 3n/4 + 5n/6 = 21 3. x + 7 – 8x/3 = 17/6 – 5x/2 4. (x - 5)/3 = (x - 3)/5 5. (3t - 2)/4 – (2t + 3)/3 = 2/3 – t 6. m – (m - 1)/2 = 1 – (m - 2)/3 Simplify and solve the following linear equations. 7. 3(t – 3) = 5(2t + 1) 8. 15(y – 4) –2(y – 9) + 5(y + 6) = 0 9. 3(5z – 7) – 2(9z – 11) = 4(8z – 13) – 17 10. 0.25(4f – 3) = 0.05(10f – 9)

निम्नलिखित रैखिक समीकरणों को हल करें। 1. x/2 - 1/5 = x/3 +¼ 2. n / 2 - 3n / 4 + 5n / 6 = 21 3. x + 7 - 8x/3 = 17/6 - 5x/2 4. (x - 5)/3 = (x - 3)/5 5. (3t - 2)/4 - (2t + 3)/3 = 2/3 - t 6. m – (m - 1)/2 = 1 – (m - 2)/3 निम्नलिखित रैखिक समीकरणों को सरल कीजिए और हल कीजिए। 7. 3(t - 3) = 5(2t + 1) 8. 15(y - 4) -2(y - 9) + 5(y + 6) = 0 9. 3(5z - 7) - 2(9z - 11) = 4(8z - 13) - 17 10. 0.25(4f - 3) = 0.05(10f - 9)

 EXERCISE 2.6

Equations Reducible to the Linear Form

रैखिक रूप में कम करने योग्य समीकरण

Solve the following equations. 1. (8x - 3)/3x = 2 2. 9x/(7 – 6x) = 15 3. z/(z + 15) = 4/9 4. (3y + 4)/(2 – 6y) = -2/5 5. (7y + 4)/(y + 2) = -4/3   6. The ages of Hari and Harry are in the ratio 5:7. Four years from now the ratio of their ages will be 3:4. Find their present ages. 7. The denominator of a rational number is greater than its numerator by 8. If the numerator is increased by 17 and the denominator is decreased by 1, the number obtained is 3/2. Find the rational number.

निम्नलिखित समीकरणों को हल करें। 1. (8x - 3)/3x = 2 2. 9x/(7 - 6x) = 15 3. z/(z + 15) = 4/9 4. (3y + 4)/(2 - 6y) = -2/5 5. (7y + 4)/(y + 2) = -4/3 6. हरि और हैरी की आयु का अनुपात 5:7 है। अब से चार वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 3:4 होगा। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। 7. एक परिमेय संख्या का हर उसके अंश से 8 अधिक होता है। यदि अंश में 17 की वृद्धि होती है और हर में 1 की कमी होती है, तो प्राप्त संख्या 3/2 होती है। परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।