NCERT MATHS CLASS 8 गणित कक्षा 8
Chapter 3 Understanding Quadrilaterals
अध्याय 3 चतुर्भुजों को समझना
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Chapter 3 Understanding Quadrilaterals चतुर्भुजों को समझना
EXERCISE 3.1
Polygons
Classification of polygons बहुभुजों का वर्गीकरण
Diagonals
Convex and concave polygons
Regular and irregular polygons
Angle sum property
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1. Given here are some figures. Classify each of them on the basis of the following. (a) Simple curve (b) Simple closed curve (c) Polygon (d) Convex polygon (e) Concave polygon 2. How many
diagonals does each of the following have? (a) A convex
quadrilateral (b) A regular hexagon (c) A triangle
3. What is the
sum of the measures of the angles of a convex quadrilateral? Will this
property hold if the quadrilateral is not convex? (Make anon-convex
quadrilateral and try!)
4. Examine the
table. (Each figure is divided into triangles and the sum of the angles deduced
from that.) What can you say about the angle sum of a convex polygon with number of sides? (a) 7 (b) 8 (c) 10 (d) n 5. What is a regular polygon? State the name of a regular polygon of (i) 3 sides (ii) 4 sides (iii) 6 sides 6. Find the angle measure x in the following figures. 7. (a) Find x + y + z (b) Find x + y + z
+ w
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1. यहां कुछ आंकड़े दिए गए हैं। निम्नलिखित के आधार पर उनमें से प्रत्येक का वर्गीकरण कीजिए। (ए) सरल वक्र (बी) सरल बंद वक्र (सी) बहुभुज (डी) उत्तल बहुभुज (ई) अवतल बहुभुज 2. निम्नलिखित में से प्रत्येक
के कितने विकर्ण हैं? (ए) एक उत्तल चतुर्भुज (बी) एक
नियमित षट्भुज (सी) एक त्रिकोण
3. एक उत्तल चतुर्भुज के कोणों
के मापों का योग कितना होता है? यदि चतुर्भुज उत्तल नहीं है
तो क्या यह गुण धारण करेगा? (एक उत्तल चतुर्भुज बनाएं और
कोशिश करें!)
4. तालिका की जांच करें।
(प्रत्येक आकृति को त्रिभुजों में विभाजित किया गया है और उसमें से निकाले गए
कोणों का योग है।) भुजाओं की संख्या वाले उत्तल बहुभुज के कोणों के योग के बारे में
आप क्या कह सकते हैं? (ए) 7 (बी) 8
(सी) 10
(डी) एन 5. एक नियमित बहुभुज क्या है? (i) 3 भुजाओं वाले एक नियमित
बहुभुज का नाम बताइए (ii) 4 भुजाएं (iii) 6 भुजाएं 6. निम्नलिखित आकृतियों में कोण माप x ज्ञात कीजिए। 7. (ए) एक्स + वाई + जेड खोजें
(बी) एक्स + वाई + जेड + डब्ल्यू खोजें |
EXERCISE 3.2
Sum
of the Measures of the Exterior Angles of a Polygon एक बहुभुज के बाह्य
कोणों की मापों का योग
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1. Find x in the following figures. 2. Find the measure of each exterior angle of a regular polygon of (i) 9 sides (ii) 15 sides 3. How many sides does a regular polygon have if the measure of an exterior angle is 24°? 4. How many sides does a regular polygon have if each of its interior angles is 165°? 5. (a) Is it possible to have a regular polygon with measure of each exterior angle as 22°? (b) Can it be an interior angle of a regular polygon? Why? 6. (a) What is the minimum interior angle possible for a regular polygon? Why? (b) What is the maximum exterior angle possible for a regular polygon? |
1. निम्नलिखित आकृतियों में x ज्ञात कीजिए। 2. एक सम बहुभुज के प्रत्येक बहिष्कोण का माप ज्ञात कीजिए (i) 9 भुजाएँ (ii) 15 भुजाएँ 3. एक समबहुभुज की कितनी भुजाएँ होती हैं यदि एक बहिष्कोण का माप 24° है? 4. एक समबहुभुज की कितनी भुजाएँ होती हैं, यदि इसका प्रत्येक आंतरिक कोण 165° का हो? 5. (a) क्या एक सम बहुभुज का होना संभव है जिसके प्रत्येक बाह्य कोण का माप 22° हो? (बी) क्या यह एक नियमित बहुभुज का एक आंतरिक कोण हो सकता है? क्यों? 6. (ए) एक नियमित बहुभुज के लिए न्यूनतम संभव आंतरिक कोण क्या है? क्यों? (बी) एक नियमित बहुभुज के लिए अधिकतम संभव बाहरी कोण क्या है? |
EXERCISE 3.3
Kinds of Quadrilaterals चतुर्भुजों के प्रकार
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1. Given a parallelogram ABCD. Complete each statement along with the definition or property used. (i) AD = ...... (ii) ∠ DCB = ...... (iii) OC = ...... (iv) m ∠DAB + m ∠CDA = ...... 2. Consider the following parallelograms. Find the values of the unknowns x, y, z. 3. Can a quadrilateral ABCD be a parallelogram if (i) ∠D + ∠B = 180°? (ii) AB = DC = 8
cm, AD = 4 cm and BC = 4.4 cm? (iii) ∠A = 70°
and ∠C = 65°? 4. Draw a rough figure of a quadrilateral that is not a parallelogram but has exactly two opposite angles of equal measure. 5. The measures of two adjacent angles of a parallelogram are in the ratio 3 : 2. Find the measure of each of the angles of the parallelogram. 6. Two adjacent angles of a parallelogram have equal measure. Find the measure of each of the angles of the parallelogram. 7. The adjacent figure HOPE is a parallelogram. Find the angle measures x, y and z. State the properties you use to find them. 8. The following figures GUNS and RUNS are parallelograms. Find x and y. (Lengths are in cm) 9. In the above figure both RISK and CLUE are parallelograms. Find the value of x. 10. Explain how this figure is a trapezium. Which of its two sides are parallel? (Fig 3.32) 11. Find m∠C in Fig 3.33 if AB || DC ? 12. Find the measure of ∠P and ∠S if SP || RQ ? in Fig 3.34. (If you find m∠R, is there more than one method to find m∠P?) |
1. एक समांतर चतुर्भुज ABCD दिया है। इस्तेमाल की गई परिभाषा या संपत्ति के साथ प्रत्येक कथन को पूरा करें। (i) AD = ...... (ii) DCB = ...... (iii) OC = ...... (iv) m ZDAB + m ∠CDA = ..... . 2. निम्नलिखित समांतर चतुर्भुजों पर विचार कीजिए। अज्ञात x, y, z के मान ज्ञात कीजिए। 3. क्या एक चतुर्भुज ABCD एक समांतर चतुर्भुज हो सकता है यदि (i) D + B = १८०°? (ii) AB = DC = 8 सेमी, AD = 4 सेमी और BC = 4.4 सेमी? (iii) A = 70° और ∠C = 65°? 4. एक चतुर्भुज की एक खुरदरी आकृति खींचिए जो एक समांतर चतुर्भुज नहीं है, लेकिन इसके ठीक दो विपरीत कोण समान माप के हैं। 5. एक समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों की माप 3 : 2 के अनुपात में है। समांतर चतुर्भुज के प्रत्येक कोण का माप ज्ञात कीजिए। 6. एक समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों का माप बराबर होता है। समांतर चतुर्भुज के प्रत्येक कोण का माप ज्ञात कीजिए। 7. आसन्न आकृति HOPE एक समांतर चतुर्भुज है। कोण का माप x, y और z ज्ञात कीजिए। उन गुणों का वर्णन करें जिनका उपयोग आप उन्हें खोजने के लिए करते हैं। 8. निम्नलिखित आकृतियाँ GUNS और RUNS समांतर चतुर्भुज हैं। एक्स और वाई खोजें। (लंबाई सेमी में हैं) 9. उपरोक्त आकृति में RISK और CLUE दोनों समांतर चतुर्भुज हैं। एक्स का मान ज्ञात करें। 10. स्पष्ट कीजिए कि यह आकृति एक समलंब कैसे है। इसकी कौन सी दो भुजाएँ समानांतर हैं? (चित्र 3.32) 11. आकृति 3.33 में m∠C ज्ञात कीजिए यदि AB || डीसी? 12. P और ∠S का माप ज्ञात कीजिए यदि SP || आरक्यू? चित्र 3.34 में। (यदि आप m∠R पाते हैं, तो क्या m∠P ज्ञात करने की एक से अधिक विधियाँ हैं?) |
EXERCISE 3.4
Some Special Parallelograms - Rhombus, A rectangle, A square कुछ विशेष समांतर चतुर्भुज - समचतुर्भुज, एक आयत, एक वर्ग
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1. State whether
True or False. (a) All
rectangles are squares (b) All rhombuses
are parallelograms (c) All squares
are rhombuses and also rectangles (d) All squares
are not parallelograms (e) All kites are
rhombuses. (f) All rhombuses
are kites. (g) All
parallelograms are trapeziums. (h) All squares
are trapeziums. 2. Identify all
the quadrilaterals that have. (a) four sides of
equal length (b) four right
angles 3. Explain how a
square is. (i) a
quadrilateral (ii) a
parallelogram (iii) a rhombus (iv) a rectangle 4. Name the
quadrilaterals whose diagonals. (i) bisect each
other (ii) are
perpendicular bisectors of each other (iii) are equal 5. Explain why a
rectangle is a convex quadrilateral. 6. ABC is a
right-angled triangle and O is the mid point of the side opposite to the
right angle. Explain why O is equidistant from A, B and C. (The dotted lines
are drawn additionally to help you).
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1. बताएं कि क्या सही है या गलत। (ए) सभी आयत वर्ग हैं (बी) सभी समचतुर्भुज समांतर
चतुर्भुज हैं (c) सभी वर्ग समचतुर्भुज हैं और
आयत भी हैं (डी) सभी वर्ग समांतर चतुर्भुज
नहीं हैं (e) सभी काइट्स समचतुर्भुज हैं। (f) सभी समचतुर्भुज पतंग हैं। (g) सभी समांतर चतुर्भुज समलंब
हैं। (h) सभी वर्ग समलंब हैं। 2. उन सभी चतुर्भुजों की पहचान
करें जिनमें हैं। (ए) समान लंबाई के चार पक्ष (बी) चार समकोण 3. समझाइए कि वर्ग कैसा होता है। (i) एक चतुर्भुज (ii) एक समांतर चतुर्भुज (iii) एक समचतुर्भुज (iv) एक आयत 4. उन चतुर्भुजों के नाम लिखिए
जिनके विकर्ण हैं। (i) एक दूसरे को समद्विभाजित करते
हैं (ii) एक दूसरे के लंबवत समद्विभाजक
हैं (iii) बराबर हैं 5. समझाइए कि एक आयत एक उत्तल
चतुर्भुज क्यों है। 6. ABC एक समकोण त्रिभुज है और O
समकोण
के विपरीत भुजा का मध्य बिंदु है। समझाइए कि O, A, B और C
से
समान दूरी पर क्यों है। (बिन्दुक वाली रेखाएँ आपकी सहायता के लिए अतिरिक्त रूप
से खींची गई हैं)। |
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