NCERT MATHS CLASS 8 गणित कक्षा 8
Chapter 1 Rational Numbers
अध्याय 1 परिमेय संख्यायेँ
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सभी प्रश्नों के समाधान का लिंक नीचे दिया गया है
Chapter
1
Properties
of Rational Numbers
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1. Rational numbers are closed under the operations of addition,
subtraction and multiplication. 2. The operations addition and multiplication are (i) commutative for rational numbers. (ii) associative for rational numbers. 3. The rational number 0 is the additive identity for rational
numbers. 4. The rational number 1 is the multiplicative identity for rational
numbers. 5. The additive inverse of the rational number a/b is
–a/b and vice-versa. 6. The reciprocal or multiplicative inverse of the rational number a/b
is c/d if 1 a/c × b/d = 1. 7. Distributivity of rational numbers: For all rational numbers a, b
and c, a(b + c) = ab + ac and a(b – c) = ab – ac 8. Rational numbers can be represented on a number line. 9. Between any two given rational numbers there are countless rational
numbers. The idea of mean helps us to find rational numbers between two
rational numbers.
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1. परिमेय संख्याएँ जोड़,
घटाव
और गुणा की संक्रियाओं के अंतर्गत बंद (संवृत) होती हैं। 2. परिमेय संख्याओं के जोड़ और
गुणा की
संक्रियाएं इस प्रकार हैं (i) क्रमविनिमेय है (ii) साहचर्य है 3. परिमेय संख्या 0, परिमेय संख्याओं के लिए योगात्मक पहचान है। 4. परिमेय संख्या 1 परिमेय संख्याओं की
गुणनात्मक पहचान है। 5. परिमेय संख्या का योगात्मक
प्रतिलोम a/b है –a/b
और
इसके विपरीत। 6. यदि a/b × c/d = 1
तो परिमेय संख्या a/b
का व्युत्क्रम या गुणन प्रतिलोम c/d होता है 7. परिमेय संख्याओं की वितरकता: सभी परिमेय संख्याओं a,
b और c
के लिए, a(b + c) = ab + ac और a(b
– c) = ab – ac 8. परिमेय संख्याओं को एक संख्या
रेखा पर निरूपित किया जा सकता है। 9. किन्हीं दो परिमेय संख्याओं
के बीच अनगिनत परिमेय संख्याएँ होती हैं। माध्य का विचार हमें दो परिमेय
संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ खोजने में मदद करता है। |
EXERCISE
1.1
Properties
of Rational Numbers
परिमेय संख्याओं
के गुणधर्म
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1. Using appropriate properties find. (i) -2/3 × 3/5 + 5/2 – 3/5 × 1/6 (ii) 2/5 × (- 3/7) – 1/6 × 3/2 + 1/14 × 2/5
2. Write the additive inverse of each of the following Solution: (i) 2/8 Additive inverse of 2/8 is – 2/8 (ii) -5/9 Additive inverse of -5/9 is 5/9 (iii) -6/-5 = 6/5 Additive inverse of 6/5 is -6/5 (iv) 2/-9 = -2/9 Additive inverse of -2/9 is 2/9 (v) 19/-16 = -19/16 Additive inverse of -19/16 is 19/16
3. Verify that: -(-x) = x for. (i) x = 11/15 (ii) x = -13/17
4. Find the multiplicative inverse of the (i) -13 (ii) -13/19 (iii) 1/5 (iv) -5/8 × (-3/7) (v) -1 × (-2/5) (vi)
-1
5. Name the property under multiplication used in each of the
following. (i) -4/5 × 1 = 1 × (-4/5) = -4/5 (ii) -13/17 × (-2/7) = -2/7 × (-13/17) (iii) -19/29 × 29/-19 = 1
6. Multiply 6/13 by the reciprocal of -7/16
7. Tell what property allows you to compute 1/3 × (6 × 4/3) as (1/3 ×
6) × 4/3
8. Is 8/9 the multiplication inverse of -11/3?
Why or why not? 9. If 0.3 the multiplicative inverse of 31/3?
Why or why not?
10. Write (i) The rational number that does not have a reciprocal. (ii) The rational numbers that are equal to their reciprocals. (iii) The rational number that is equal to its negative.
11. Fill in the blanks. (i) Zero has reciprocal. (ii) The numbers and are their own reciprocals (iii) The reciprocal of – 5 is . (iv) Reciprocal of 1/x, where x ≠ 0 is . (v) The product of two rational numbers is always a . (vi) The reciprocal of a positive rational number is .
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1. उपयुक्त
गुणों का उपयोग करके खोजें। (i) -2/3 × 3/5 + 5/2 - 3/5 × 1/6 (ii) 2/5 × (- 3/7) - 1/6 × 3/2 + 1/14 × 2/5
2. निम्नलिखित
हलों में से प्रत्येक का योज्य प्रतिलोम लिखिए: (i) 2/8
का योगात्मक प्रतिलोम 2/8
है - 2/8 (ii) -5/9 -5/9
का योगात्मक प्रतिलोम 5/9 . है (iii) -6/-5 = 6/5 6/5 का योगात्मक प्रतिलोम है -6/5 (iv) 2/-9 = -2/9 -2/9 का योगात्मक प्रतिलोम 2/9 . है (v) 19/-16 = -19/16 -19/16 का योगात्मक प्रतिलोम 19/16 . है
3. सत्यापित
करें कि: -(-x)
= x के
लिए। (i) x =
11/15 (ii) x = -13/17
4. का
गुणनात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए (i) -13 (ii) -13/19 (iii) 1/5 (iv) -5/8 × (-3/7) (v) -1 × (-2/5) (vi) -1
5. निम्नलिखित
में प्रत्येक में गुणन के अंतर्गत उपयोफ किए गए गुणधर्म का नाम लिखिए (i)
-4/5 × 1 = 1 × (-4/5) = -4/5 (ii) -13/17 × (-2/7) = -2/7 × (-13/17) (iii) -19/29 × 29/-19 = 1
6. 6/13
को -7/16 . के व्युत्क्रम से गुणा करें
7. बताएं
कि कौन से गुणधर्म की सहायता से आप 1/3 × (6 × 4/3) को
(1/3 × 6) × 4/3 के रूप में अभिकलन करते
हैं
8. क्या - 11/3 का गुणात्मक प्रतिलोम 8/9 है? क्यों अथवा क्यों नहीं? 9. क्या 31/3 का गुणनात्मक प्रतिलोम 0.3 है? क्यों अथवा
क्यों
नहीं?
10. लिखें (i) वह
परिमेय संख्या जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है। (ii) परिमेय
संख्याएँ जो उनके व्युत्क्रम के बराबर होती हैं। (iii) वह
परिमेय संख्या जो उसके ऋणात्मक के बराबर हो।
11. रिक्त
स्थानों की पूर्ति करें। (i) शून्य
का व्युत्क्रम होता है। (ii) संख्याएँ
और उनके अपने व्युत्क्रम हैं (iii) -5
का व्युत्क्रम है। (iv) 1/x का
व्युत्क्रम, जहां x 0 है। (v) दो
परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा a होता है। (vi) एक
धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम होता है। |
Exercise 1.2
Representation of Rational
Numbers on the Number Line
परिमेय
संख्याओं का संख्या रेखा पर निरूपण
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1. Represent these numbers on the number line. (i) 7/4 (ii) -5/6
2. Represent -2/11, -5/11, -9/11 on a number line.
3. Write five rational numbers which are smaller than 2.
4. Find the rational numbers between -2/5 and ½.
5. Find five rational numbers between. (i) 2/3 and 4/5 (ii) -3/2 and 5/3 (iii) ¼ and ½
6. Write five rational numbers greater than -2.
7. Find ten rational numbers between 3/5 and ¾,
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1. इन संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित करें। (i) 7/4 (ii) -5/6
2. संख्या रेखा पर -2/11, -5/11, -9/11 को निरूपित करें।
3. ऐसी पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए जो 2 से छोटी हों।
4. -2/5 और ½ के बीच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
5. के बीच में पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात
कीजिए। (i) 2/3 और 4/5 (ii) -3/2 और 5/3 (iii) और ½
6. -2 से बड़ी पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए।
7. 3/5 और के बीच दस परिमेय संख्याएँ ज्ञात
कीजिए। |
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