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 NCERT MATHS CLASS 7 गणित कक्षा  7 

Chapter 4  SIMPLE EQUATIONS

अध्याय 4 सरल समीकरण 

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सभी प्रश्नों के समाधान का लिंक नीचे दिया गया है

7th Maths Exercise 4.1 Simple Equations सरल समीकरण→ Please Click Here to view all solutions

 

7th Maths Exercise 4.2 Solving an Equation एक समीकरण को हल करना→ Please Click Here to view all solutions

7th Maths Exercise 4.3 SOLUTION TO EQUATION हल से समीकरण → Please Click Here to view all solutions

7th Maths Exercise 4.4 APPLICATIONS OF SIMPLE EQUATIONS TO PRACTICAL SITUATIONS व्यावहारिक स्थितियों के लिए सरल समीकरणों के अनुप्रयोग → Please Click Here to view all solutions

Chapter 4

Simple Equations

1. An equation is a condition on a variable such that two expressions in the variable should have equal value. 2. The value of the variable for which the equation is satisfied is called the solution of the equation. 3. An equation remains the same if the LHS and the RHS are interchanged. 4. In case of the balanced equation, if we (i) add the same number to both the sides, or (ii) subtract the same number from both the sides, or (iii) multiply both sides by the same number, or (iv) divide both sides by the same number, the balance remains undisturbed, i.e., the value of the LHS remains equal to the value of the RHS 5. The above property gives a systematic method of solving an equation. We carry out a series of identical mathematical operations on the two sides of the equation in such a way that on one of the sides we get just the variable. The last step is the solution of the equation. 6. Transposing means moving to the other side. Transposition of a number has the same effect as adding same number to (or subtracting the same number from) both sides of the equation. When you transpose a number from one side of the equation to the other side, you change its sign. For example, transposing +3 from the LHS to the RHS in equation x + 3 = 8 gives x = 8 – 3 (= 5). We can carry out the transposition of an expression in the same way as the transposition of a number. 7. We have learnt how to construct simple algebraic expressions corresponding to practical situations. 8. We also learnt how, using the technique of doing the same mathematical operation (for example adding the same number) on both sides, we could build an equation starting from its solution. Further, we also learnt that we could relate a given equation to some appropriate practical situation and build a practical word problem/puzzle from the equation.

1. एक समीकरण एक चर पर एक शर्त है जैसे कि चर के दो व्यंजकों का मान समान होना चाहिए। 2. चर का वह मान जिसके लिए समीकरण संतुष्ट होता है, समीकरण का हल कहलाता है। 3. यदि LHS और RHS को आपस में बदल दिया जाए तो समीकरण समान रहता है। 4. संतुलित समीकरण के मामले में, यदि हम (i) दोनों पक्षों में एक ही संख्या जोड़ते हैं, या (ii) दोनों पक्षों से एक ही संख्या घटाते हैं, या (iii) दोनों पक्षों को एक ही संख्या से गुणा करते हैं, या ( iv) दोनों पक्षों को एक ही संख्या से विभाजित करें, शेष राशि अबाधित रहती है, अर्थात, LHS का मान RHS के मान के बराबर रहता है 5. उपरोक्त गुण समीकरण को हल करने की एक व्यवस्थित विधि देता है। हम समीकरण के दोनों पक्षों पर समान गणितीय संक्रियाओं की एक श्रृंखला इस प्रकार से करते हैं कि एक पक्ष पर हमें केवल चर प्राप्त हो। अंतिम चरण समीकरण का हल है। 6. ट्रांसपोज़िंग का अर्थ है दूसरी ओर जाना। किसी संख्या के स्थानान्तरण का वही प्रभाव होता है जो समीकरण के दोनों पक्षों में समान संख्या को जोड़ने (या उसी संख्या से घटाने पर) होता है। जब आप किसी संख्या को समीकरण के एक तरफ से दूसरी तरफ स्थानांतरित करते हैं, तो आप उसका चिन्ह बदल देते हैं। उदाहरण के लिए, समीकरण x + 3 = 8 में +3 को LHS से RHS में स्थानांतरित करने पर x = 8 – 3 (= 5) प्राप्त होता है। हम किसी व्यंजक का स्थानान्तरण उसी प्रकार कर सकते हैं जैसे किसी संख्या का स्थानान्तरण। 7. हमने सीखा है कि व्यावहारिक स्थितियों के अनुरूप सरल बीजीय व्यंजकों की रचना कैसे की जाती है। 8. हमने यह भी सीखा कि कैसे दोनों पक्षों पर एक ही गणितीय संक्रिया (उदाहरण के लिए समान संख्या जोड़ने) करने की तकनीक का उपयोग करके, हम इसके हल से शुरू करके एक समीकरण बना सकते हैं। इसके अलावा, हमने यह भी सीखा कि हम दिए गए समीकरण को कुछ उपयुक्त व्यावहारिक स्थिति से जोड़ सकते हैं और समीकरण से एक व्यावहारिक शब्द समस्या/पहेली बना सकते हैं।

 

EXERCISE 4.1

1. Complete the last column of the table. 2. Check whether the value given in the brackets is a solution to the given equation or not: (a) n + 5 = 19 (n = 1) (b) 7n + 5 = 19 (n = – 2) (c) 7n + 5 = 19 (n = 2) (d) 4p – 3 = 13 (p = 1) (e) 4p – 3 = 13 (p = – 4) (f) 4p – 3 = 13 (p = 0) 3. Solve the following equations by trial and error method: (i) 5p + 2 = 17 (ii) 3m – 14 = 4 4. Write equations for the following statements: (i) The sum of numbers x and 4 is 9. (ii) 2 subtracted from y is 8. (iii) Ten times a is 70. (iv) The number b divided by 5 gives 6. (v) Three-fourth of t is 15. (vi) Seven times m plus 7 gets you 77. (vii) One-fourth of a number x minus 4 gives 4. (viii) If you take away 6 from 6 times y, you get 60. (ix) If you add 3 to one-third of z, you get 30. 5. Write the following equations in statement forms: (i) p + 4 = 15 (ii) m – 7 = 3 (iii) 2m = 7 (iv) m/5 = 3 (v) 3m/5 = 6 (vi) 3p + 4 = 25 (vii) 4p – 2 = 18 (viii) p/2 + 2 = 8 6. Set up an equation in the following cases: (i) Irfan says that he has 7 marbles more than five times the marbles Parmit has. Irfan has 37 marbles. (Take m to be the number of Parmit’s marbles.) (ii) Laxmi’s father is 49 years old. He is 4 years older than three times Laxmi’s age. (Take Laxmi’s age to be y years.) (iii) The teacher tells the class that the highest marks obtained by a student in her class is twice the lowest marks plus 7. The highest score is 87. (Take the lowest score to be l.) (iv) In an isosceles triangle, the vertex angle is twice either base angle. (Let the base angle be b in degrees. Remember that the sum of angles of a triangle is 180 degrees).

1. तालिका के अंतिम कॉलम को पूरा करें। 2. जाँच कीजिए कि कोष्ठक में दिया गया मान दिए गए समीकरण का हल है या नहीं: (ए) एन + 5 = 19 (एन = 1) (बी) 7n + 5 = 19 (एन = - 2) (सी) 7n + 5 = 19 (एन = 2) (डी) 4पी - 3 = 13 (पी = 1) (ई) 4पी - 3 = 13 (पी = - 4) (एफ) 4पी - 3 = 13 (पी = 0) 3. परीक्षण और त्रुटि विधि द्वारा निम्नलिखित समीकरणों को हल करें: (i) 5p + 2 = 17 (ii) 3मी - 14 = 4 4. निम्नलिखित कथनों के लिए समीकरण लिखिए: (i) संख्याओं x और 4 का योग 9 है। (ii) y में से 2 घटाना 8 है। (iii) दस गुना a 70 है। (iv) संख्या b को 5 से भाग देने पर 6 प्राप्त होता है। (v) t का तीन-चौथाई 15 है। (vi) सात गुणा m जमा 7 आपको 77 देता है। (vii) एक संख्या x घटा 4 का एक चौथाई 4 देता है। (viii) यदि आप y के ६ गुणा में से ६ निकालते हैं, तो आपको ६० मिलते हैं। (ix) यदि आप z के एक तिहाई में ३ जोड़ते हैं, तो आपको ३० मिलते हैं। 5. निम्नलिखित समीकरणों को कथन रूपों में लिखिए: (i) पी + 4 = 15 (ii) एम - 7 = 3 (iii) 2m = 7 (iv) एम/5 = 3 (v) ३मी/५ = ६ (vi) ३पी + ४ = २५ (vii) 4p - 2 = 18 (viii) पी/2 + 2 = 8 6. निम्नलिखित स्थितियों में एक समीकरण बनाइए: (i) इरफ़ान का कहना है कि उसके पास परमीत के पाँच गुने से अधिक 7 कंचे हैं। इरफान के पास 37 कंचे हैं। (परमीत के कंचों की संख्या m लीजिए।) (ii) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। वह लक्ष्मी की आयु के तीन गुना से 4 वर्ष बड़ा है। (लक्ष्मी की आयु को y वर्ष लें।) (iii) शिक्षिका कक्षा को बताती है कि उसकी कक्षा में एक छात्र द्वारा प्राप्त किए गए उच्चतम अंक निम्नतम अंक का दोगुना प्लस 7 है। उच्चतम अंक 87 है। (निम्नतम अंक को एल लें।) (iv) एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण या तो आधार कोण का दोगुना होता है। (मान लीजिए कि आधार कोण b डिग्री में है। याद रखें कि त्रिभुज के कोणों का योग 180 डिग्री होता है)।

 

EXERCISE 4.2

Solving an Equation

1. Give first the step you will use to separate the variable and then solve the equation: (a) x – 1 = 0 (b) x + 1 = 0 (c) x – 1 = 5 (d) x + 6 = 2 (e) y – 4 = – 7 (f) y – 4 = 4 (g) y + 4 = 4 (h) y + 4 = – 4 2. Give first the step you will use to separate the variable and then solve the equation: (a) 3l = 42 (b) b/2 = 6 (c) p/7 = 4 (d) 4x = 25 (e) 8y = 36 (f) z/3 = 5/4 (g) a/5 =  7/15 (h) 20t = – 10 3. Give the steps you will use to separate the variable and then solve the equation: (a) 3n – 2 = 46 (b) 5m + 7 = 17 (c) 20p/3 = 40  (d) 3p/10 =  6 4. Solve the following equations: (a) 10p = 100 (b) 10p + 10 = 100 (c) p/4 = 5 (d) –p/3 = 5 (e) 3p/4 = 6 (f) 3s = –9 (g) 3s + 12 = 0 (h) 3s = 0 (i) 2q = 6 (j) 2q – 6 = 0 (k) 2q + 6 = 0 (l) 2q + 6 = 12

1. पहले वह चरण दें जिसका उपयोग आप चर को अलग करने के लिए करेंगे और फिर समीकरण को हल करेंगे: (ए) एक्स - 1 = 0 (बी) एक्स + 1 = 0 (सी) एक्स - 1 = 5 (डी) एक्स + 6 = 2 (ई) वाई - 4 = - 7 (एफ) वाई - 4 = 4 (जी) वाई + 4 = 4 (एच) वाई + 4 = - 4 2. पहले वह चरण दें जिसका उपयोग आप चर को अलग करने के लिए करेंगे और फिर समीकरण को हल करेंगे: (ए) 3एल = 42 (बी) बी/2 = 6 (सी) पी/7 = 4 (डी) 4x = 25 (ई) 8y = 36 (एफ) जेड/3 = 5/4 (जी) ए/5 = 7/15 (ज) 20t = - 10 3. वे चरण दीजिए जिनका उपयोग आप चर को अलग करने के लिए करेंगे और फिर समीकरण को हल करेंगे: (ए) 3एन - 2 = 46 (बी) 5 एम + 7 = 17 (सी) २०पी / ३ = ४०   (घ) 3p / 10 = 6 4. निम्नलिखित समीकरणों को हल करें: (क) 10p = 100 (ख) 10p + 10 = 100 (सी) पी/4 = 5 (डी) -पी / 3 = 5 (ई) 3p / 4 = 6 (च) 3s = -9 (छ) 3s + 12 = 0 (ज) 3s = 0 (i) 2q = 6 (जे) 2q - 6 = 0 (के) 2q + 6 = 0 (एल) 2q + 6 = 12

 

EXERCISE 4.3

SOLUTION TO EQUATION

1. Solve the following equations: (a) 2y + (5/2) = (37/2) (b) 5t + 28 = 10 (c) (a/5) + 3 = 2 (d) (q/4) + 7 = 5 (e) (5/2) x = -5 (f) (5/2) x = 25/4 (g) 7m + (19/2) = 13 (h) 6z + 10 = - 2 (i) (3/2) l = 2/3 (j) (2b/3) - 5 = 3   2. Solve the following equations: (a) 2(x + 4) = 12 (b) 3(n – 5) = 21 (c) 3(n – 5) = – 21 (d) – 4(2 + x) = 8 (e) 4(2 – x) = 8 3. Solve the following equations: (a) 4 = 5(p – 2) (b) – 4 = 5(p – 2) (c) 16 = 4 + 3(t + 2) (d) 4 + 5(p – 1) =34 (e) 0 = 16 + 4(m – 6) 4. (a) Construct 3 equations starting with x = 2 (b) Construct 3 equations starting with x = – 2

1. निम्नलिखित समीकरणों को हल करें: (ए) 2y + (5/2) = (37/2) (बी) 5t + 28 = 10 (सी) (ए/5) + 3 = 2 (डी) (क्यू/4) + 7 = 5 (ई) (5/2) एक्स = -5 (एफ) (5/2) एक्स = 25/4 (जी) 7 मी + (19/2) = 13 (ज) 6z + 10 = - 2 (i) (3/2) एल = 2/3 (जे) (2बी/3) - 5 = 3   2. निम्नलिखित समीकरणों को हल करें: (ए) 2 (एक्स + 4) = 12 (बी) 3 (एन - 5) = 21 (सी) 3 (एन - 5) = - 21 (डी) - 4(2 + एक्स) = 8 (ई) 4(2 - एक्स) = 8 3. निम्नलिखित समीकरणों को हल करें: (ए) 4 = 5 (पी - 2) (बी) - 4 = 5 (पी - 2) (सी) 16 = 4 + 3 (टी + 2) (डी) ४ + ५ (पी – १) = ३४ (ई) 0 = 16 + 4 (एम - 6) 4. (ए) x = 2 . से शुरू होने वाले 3 समीकरणों का निर्माण करें (बी) x = - 2 . से शुरू होने वाले 3 समीकरणों का निर्माण करें

 

EXERCISE 4.4

APPLICATIONS OF SIMPLE EQUATIONS TO PRACTICAL SITUATIONS

1. Set up equations and solve them to find the unknown numbers in the following cases: (a) Add 4 to eight times a number; you get 60. (b) One-fifth of a number minus 4 gives 3. (c) If I take three-fourths of a number and add 3 to it, I get 21. (d) When I subtracted 11 from twice a number, the result was 15. (e) Munna subtracts thrice the number of notebooks he has from 50, he finds the result to be 8. (f) Ibenhal thinks of a number. If she adds 19 to it and divides the sum by 5, she will get 8. (g) Anwar thinks of a number. If he takes away 7 from 5/2 of the number, the result is 23. 2. Solve the following: (a) The teacher tells the class that the highest marks obtained by a student in her class is twice the lowest marks plus 7. The highest score is 87. What is the lowest score? (b) In an isosceles triangle, the base angles are equal. The vertex angle is 40°. What are the base angles of the triangle? (Remember, the sum of three angles of a triangle is 180°). (c) Sachin scored twice as many runs as Rahul. Together, their runs fell two short of a double century. How many runs did each one score? 3. Solve the following: (i) Irfan says that he has 7 marbles more than five times the marbles Parmit has. Irfan has 37 marbles. How many marbles does Parmit have? (ii) Laxmi’s father is 49 years old. He is 4 years older than three times Laxmi’s age. What is Laxmi's age? (iii) People of Sundargram planted trees in the village garden. Some of the trees were fruit trees. The number of non-fruit trees were two more than three times the number of fruit trees. What was the number of fruit trees planted if the number of non-fruit trees planted was 77? 4. Solve the following riddle: I am a number, Tell my identity! Take me seven times over And add a fifty! To reach a triple century You still need forty!

1. निम्नलिखित स्थितियों में अज्ञात संख्याएँ ज्ञात करने के लिए समीकरण स्थापित कीजिए और उन्हें हल कीजिए: (ए) एक संख्या में 4 से आठ गुना जोड़ें; आपको 60 मिलते हैं। (बी) एक संख्या का पांचवां हिस्सा शून्य से 4 देता है। (c) यदि मैं किसी संख्या का तीन-चौथाई भाग लेता हूँ और उसमें 3 जोड़ देता हूँ, तो मुझे 21 प्राप्त होता है। (d) जब मैंने एक संख्या के दुगुने में से ११ घटाया, तो परिणाम १५ था। (ई) मुन्ना अपने पास ५० में से तीन बार नोटबुक की संख्या घटाता है, वह परिणाम ८ पाता है। (च) इबेनहाल एक संख्या के बारे में सोचता है। यदि वह इसमें 19 जोड़ती है और योग को 5 से विभाजित करती है, तो उसे 8 प्राप्त होंगे। (छ) अनवर एक संख्या के बारे में सोचता है। यदि वह संख्या के 5/2 में से 7 निकालता है, तो परिणाम 23 होता है। 2. निम्नलिखित को हल करें: (ए) शिक्षक कक्षा को बताता है कि उसकी कक्षा में एक छात्र द्वारा प्राप्त किए गए उच्चतम अंक सबसे कम अंक प्लस 7 हैं। उच्चतम अंक 87 है। सबसे कम अंक क्या है? (बी) एक समद्विबाहु त्रिभुज में, आधार कोण बराबर होते हैं। शीर्ष कोण 40° है। त्रिभुज के आधार कोण क्या हैं? (याद रखें, त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है)। (c) सचिन ने राहुल से दुगुने रन बनाए। साथ में, उनके रन दोहरे शतक से दो कम हो गए। प्रत्येक ने कितने रन बनाए? 3. निम्नलिखित को हल करें: (i) इरफ़ान का कहना है कि उसके पास परमीत के पाँच गुने से अधिक 7 कंचे हैं। इरफान के पास 37 कंचे हैं। परमीत के पास कितने कंचे हैं? (ii) लक्ष्मी के पिता की आयु 49 वर्ष है। वह लक्ष्मी की आयु के तीन गुना से 4 वर्ष बड़ा है। लक्ष्मी की उम्र क्या है? (iii) सुंदरग्राम के लोगों ने गांव के बगीचे में पेड़ लगाए। कुछ पेड़ फलों के पेड़ थे। गैर-फलदार वृक्षों की संख्या फलदार वृक्षों की संख्या के तीन गुने से दो अधिक थी। यदि लगाए गए फलों के पेड़ों की संख्या 77 थी, तो लगाए गए फलों के पेड़ों की संख्या क्या थी? 4. निम्नलिखित पहेली को हल करें: मैं एक संख्या हूँ, मेरी पहचान बताओ! मुझे सात बार ले जाओ और एक पचास जोड़ो! तिहरे शतक तक पहुंचने के लिए आपको अभी भी चालीस की जरूरत है!