NCERT MATHS CLASS 7 गणित कक्षा 7
The Triangle and its Properties त्रिभुज और उसके गुण
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The Triangle and its Properties
A median connects a vertex of a triangle to the mid-point of the opposite side.
1. The six elements of a triangle are its three angles and the three sides.
2. The line segment joining a vertex of a triangle to the mid point of its opposite side is called a median of the triangle. A triangle has 3 medians. A median connects a vertex of a triangle to the mid-point of the opposite side.
3. The perpendicular line segment from a vertex of a triangle to its opposite side is called an altitude of the triangle. A triangle has 3 altitudes.
4. An exterior angle of a triangle is formed, when a side of a triangle is produced. At each vertex, you have two ways of forming an exterior angle.
5. A property of exterior angles: The measure of any exterior angle of a triangle is equal to the sum of the measures of its interior opposite angles.
6. The angle sum property of a triangle: The total measure of the three angles of a triangle is 180°.
7. A triangle is said to be equilateral, if each one of its sides has the same length. In an equilateral triangle, each angle has measure 60°.
8. A triangle is said to be isosceles, if at least any two of its sides are of same length. The non-equal side of an isosceles triangle is called its base; the base angles of an isosceles triangle have equal measure.
9. Property of the lengths of sides of a triangle: The sum of the lengths of any two sides of a triangle is greater than the length of the third side. The difference between the lengths of any two sides is smaller than the length of the third side. This property is useful to know if it is possible to draw a triangle when the lengths of the three sides are known.
10. In a right angled triangle, the side opposite to the right angle is called the hypotenuse and the other two sides are called its legs.
11. Pythagoras property: In a right-angled triangle, the square on the hypotenuse = the sum of the squares on its legs. If a triangle is not right-angled, this property does not hold good. This property is useful to decide whether a given triangle is right-angled or not.
CLASSS
7 EXERCISE 6.1
MEDIANS AND ALTITUDES OF A TRIANGLE
एक त्रिभुज की
माध्यिकाएँ और ऊँचाई
1. In ∆ PQR, D is the mid-point of QR . PM is _________________. PD is _________________. Is QM = MR?
2. Draw rough sketches for the following: (a) In ∆ABC, BE is a median.
(b) In ∆PQR, PQ and PR are altitudes of the triangle.
(c) In ∆XYZ, YL is an altitude in the exterior of the triangle.
3. Verify by drawing a diagram if the median and altitude of an isosceles triangle can be same.
1. PQR में, D, QR का मध्य-बिंदु है। पीएम _________ है। पीडी _________ है। क्यूएम = एमआर है?
2. निम्नलिखित के लिए रफ रेखाचित्र बनाइए:
(a) ∆ABC में, BE एक माध्यिका है।
(b) ∆PQR में, PQ और PR त्रिभुज के शीर्षलंब हैं।
(c) ∆XYZ में, YL त्रिभुज के बाहरी हिस्से में एक ऊंचाई है।
3. एक आरेख बनाकर सत्यापित करें कि क्या एक
समद्विबाहु त्रिभुज की माध्यिका और ऊँचाई समान हो सकती है।
EXERCISE
6.2
EXTERIOR ANGLE OF A
TRIANGLE AND ITS PROPERTY
त्रिभुज का बाहरी कोण और उसका
गुण
1. Find the value of the unknown x in the following diagrams:
2. Find the value of the unknown interior angle x in the following figures:
1. निम्नलिखित
आरेखों में अज्ञात x का
मान ज्ञात कीजिए:
2. निम्नलिखित
आकृतियों में अज्ञात आंतरिक कोण x
का मान ज्ञात कीजिए:
EXERCISE
6.3
ANGLE SUM PROPERTY OF A TRIANGLE
एक त्रिभुज का कोण योग गुण
1. Find the value of the unknown x in the following diagrams:
2. Find the values of the unknowns x and y in the following diagrams:
1. निम्नलिखित आरेखों में अज्ञात x का मान ज्ञात कीजिए:
2. निम्नलिखित आरेखों में अज्ञात x और y
के
मान ज्ञात कीजिए:
EXERCISE
6.4
LENGTHS OF TWO SIDES OF A TRIANGLE
त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई
TWO SPECIAL TRIANGLES : EQUILATERAL AND ISOSCELES
SUM OF THE LENGTHS OF TWO SIDES OF A TRIANGLE
1. Is it possible to have a triangle with the following sides?
क्या निम्नलिखित भुजाओं वाला एक त्रिभुज होना संभव है?
(i) 2 cm, 3 cm, 5 cm
ii) 3 cm, 6 cm, 7 cm
(iii) 6 cm, 3 cm, 2 cm
2. Take any point O in the interior of a triangle PQR. Is
त्रिभुज PQR के अभ्यंतर में कोई बिंदु 0 लीजिए। क्या
(i) OP + OQ > PQ?
(ii) OQ + OR > QR?
(iii) OR + OP > RP?
3. AM is a median of a triangle ABC. Is AB + BC + CA bigger than 2AM? (Consider the sides of triangles ∆ABM and ∆AMC.)
AM एक त्रिभुज ABC की माध्यिका है। क्या AB + BC + CA, 2AM से बड़ा है? (त्रिभुज ABM और AMC की भुजाओं पर विचार कीजिए।)
4. ABCD is a quadrilateral. Is AB + BC + CD + DA > AC + BD?
ABCD एक चतुर्भुज है। क्या AB + BC + CD + DA , AC + BD से बड़ा है?
5. ABCD is quadrilateral. Is AB + BC + CD + DA smaller than 2 (AC + BD)?
ABCD चतुर्भुज है। क्या AB + BC + CD + DA , 2 (AC + BD) से छोटा है?
6. The lengths of two sides of a triangle are 12 cm and 15 cm. Between what two measures should the length of the third side fall?
एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई 12 सेमी और 15 सेमी है। किन दो मापों के बीच तीसरी
भुजा की लंबाई गिरनी चाहिए?
EXERCISE 6.5
RIGHT-ANGLED TRIANGLES AND PYTHAGORAS PROPERTY
सम कोण
वाले त्रिभुज और पाइथागोरस प्रमेय
1. PQR is a triangle, right-angled at P. If PQ = 10 cm and PR = 24 cm, find QR.
2. ABC is a triangle, right-angled at C. If AB = 25 cm and AC = 7 cm, find BC.
3. A 15 m long ladder reached a window 12 m high from the ground on placing it against a wall at a distance a. Find the distance of the foot of the ladder from the wall.
4. Which of the following can be the sides of a right triangle?
(i) 2.5 cm,6.5 cm, 6 cm.
(ii) 2 cm, 2 cm, 5 cm.
(iii) 1.5 cm, 2cm, 2.5 cm.
In the case of right-angled triangles, identify the right angles.
5. A tree is broken at a height of 5 m from the ground and its top touches the ground at a distance of 12 m from the base of the tree. Find the original height of the tree.
6. Angles Q and R of a ∆PQR are 25º and 65º. Write which of the following is true:
(i) PQ2 + QR2 = RP2
(ii) PQ2 + RP2 = QR2
(iii) RP2 + QR2 = PQ2
7. Find the perimeter of the rectangle whose length is 40 cm and a diagonal is 41 cm.
8. The diagonals of a rhombus measure 16 cm and 30 cm. find its perimeter.
1. PQR एक त्रिभुज है, जिसका P पर समकोण है। यदि PQ = 10 सेमी और PR = 24 सेमी, तो QR ज्ञात कीजिए।
2. ABC एक त्रिभुज है, जिसका C पर समकोण है। यदि AB = 25 सेमी और AC = 7 सेमी है, तो BC ज्ञात कीजिए।
3. एक 15 मीटर लंबी सीढ़ी जमीन से 12 मीटर ऊंची एक खिड़की को दीवार से कुछ दूरी पर रखने पर पहुंचती है। दीवार से सीढ़ी के पाद की दूरी ज्ञात कीजिए।
4. निम्नलिखित में से कौन एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हो सकती हैं?
(i) 2.5 सेमी, 6.5 सेमी, 6 सेमी।
(ii) 2 सेमी, 2 सेमी, 5 सेमी।
(iii) 1.5 सेमी, 2 सेमी, 2.5 सेमी।
समकोण त्रिभुजों के मामले में, समकोण की पहचान करें।
5. एक पेड़ जमीन से 5 मीटर की ऊंचाई पर टूटा हुआ है और उसका शीर्ष पेड़ के आधार से 12 मीटर की दूरी पर जमीन को छूता है। पेड़ की मूल ऊंचाई पाएं।
6. एक PQR के कोण Q और R 25º और 65º हैं। लिखिए कि निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है:
(i) PQ2 + QR2 = RP2
(ii) PQ2 + RP2 = QR2
(iii) RP2 + QR2 = PQ2
7. उस आयत का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी लंबाई 40 सेमी और एक विकर्ण 41 सेमी है।
8. एक समचतुर्भुज के विकर्णों की माप 16 सेमी
और 30 सेमी है। इसकी परिधि ज्ञात कीजिए।
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