COORDINATE GEOMETRY निर्देशांक ज्यामिति
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Important Points to remember in Chapter 3
1. To locate the position of an object or a point in a plane, we require two perpendicular lines. One of them is horizontal, and the other is vertical.
2. The plane is called the Cartesian, or coordinate plane and the lines are called the coordinate axes.
3. The horizontal line is called the x -axis, and the vertical line is called the y - axis.
4. The coordinate axes divide the plane into four parts called quadrants.
5. The point of intersection of the axes is called the origin.
6. The distance of a point from the y - axis is called its x-coordinate, or abscissa, and the distance of the point from the x-axis is called its y-coordinate, or ordinate.
7. If the abscissa of a point is x and the ordinate is y, then (x, y) are called the coordinates of the point.
8. The coordinates of a point on the x-axis are of the form (x, 0) and that of the point on the y-axis are (0, y).
9. The coordinates of the origin are (0, 0).
10. The coordinates of a point are of the form (+ , +) in the first quadrant, (–, +) in the second quadrant, (–, –) in the third quadrant and (+, –) in the fourth quadrant, where + denotes a positive real number and – denotes a negative real number.
11. If x ≠ y, then (x, y) ≠ (y, x), and (x, y) = (y, x), if x = y
अध्याय 3 . में याद रखने योग्य महत्वपूर्ण बिंदु
1. समतल में किसी वस्तु या बिंदु की स्थिति का पता लगाने के लिए हमें दो लंबवत रेखाओं की आवश्यकता होती है। उनमें से एक क्षैतिज है, और दूसरा लंबवत है।
2. समतल को कार्तीय या निर्देशांक तल कहा जाता है और रेखाएँ निर्देशांक अक्ष कहलाती हैं।
3. क्षैतिज रेखा को x-अक्ष तथा उर्ध्वाधर रेखा को y-अक्ष कहते हैं।
4. निर्देशांक अक्ष समतल को चार भागों में विभाजित करते हैं जिन्हें चतुर्थांश कहते हैं।
5. कुल्हाड़ियों के प्रतिच्छेदन बिंदु को मूल बिंदु कहते हैं।
6. y-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को उसका x-निर्देशांक या भुज कहते हैं, और x-अक्ष से बिंदु की दूरी को उसका y-निर्देशांक या कोटि कहते हैं।
7. यदि किसी बिंदु का भुज x है और कोटि y है, तो (x, y) बिंदु के निर्देशांक कहलाते हैं।
8. x-अक्ष पर एक बिंदु के निर्देशांक (x, 0) के रूप के होते हैं और y-अक्ष पर स्थित बिंदु के निर्देशांक (0, y) होते हैं।
9. मूल के निर्देशांक (0, 0) हैं।
10. एक बिंदु के निर्देशांक पहले चतुर्थांश में (+, +) के रूप में होते हैं, दूसरे चतुर्थांश में (-, +), तीसरे चतुर्थांश में (-, -) और चौथे चतुर्थांश में (+, -) के रूप में होते हैं। , जहाँ + एक धनात्मक वास्तविक संख्या को दर्शाता है और - एक ऋणात्मक वास्तविक संख्या को दर्शाता है।
11. यदि x y, तो (x, y) ≠ (y, x), और (x, y) = (y, x), यदि x = y
Chapter 3
EXERCISE 3.1
1. How will you describe the position of a table lamp on your study table to another person?
2. (Street Plan) : A city has two main roads which cross each other at the centre of the city. These two roads are along the North-South direction and East-West direction.
अभ्यास 3.1
1. आप अपने अध्ययन की मेज पर एक टेबल लैंप की स्थिति किसी अन्य व्यक्ति को कैसे बताएंगे?
2. (सड़क योजना) : एक शहर में दो मुख्य सड़कें होती हैं जो शहर के केंद्र में एक दूसरे को काटती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण दिशा और पूर्व-पश्चिम दिशा में हैं।
EXERCISE 3.2
1. Write the answer of each of the following questions:
(i) What is the name of horizontal and the vertical lines drawn to determine the position of any point in the Cartesian plane?
ii) What is the name of each part of the plane formed by these two lines?
(iii) Write the name of the point where these two lines intersect.
2. See Fig.3.14, and write the following:
(i) The coordinates of B.
(ii) The coordinates of C.
(iii) The point identified by the coordinates (–3, –5)
(iv) The point identified by the coordinates (2, – 4).
v) The abscissa of the point D.
(vi) The ordinate of the point H.
(vii) The coordinates of the point L. (viii) The coordinates of the point M
अभ्यास 3.2
1. निम्नलिखित में से प्रत्येक प्रश्न का उत्तर लिखिए:
(i) कार्तीय तल में किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करने के लिए खींची गई क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं का नाम क्या है?
ii) इन दो रेखाओं से बने तल के प्रत्येक भाग का नाम क्या है?
(iii) उस बिंदु का नाम लिखिए जहाँ ये दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं।
2. आकृति 3.14 देखिए और निम्नलिखित लिखिए:
(i) बी के निर्देशांक।
(ii) सी के निर्देशांक।
(iii) निर्देशांक द्वारा पहचाने गए बिंदु (-3, -5)
(iv) निर्देशांक द्वारा पहचाने गए बिंदु (2, - 4)।
v) बिंदु D का भुज।
(vi) बिंदु H की कोटि।
(vii) बिंदु L के निर्देशांक (viii) बिंदु M . के निर्देशांक
EXERCISE 3.3
1. In which quadrant or on which axis do each of the points (– 2, 4), (3, – 1), (– 1, 0), (1, 2) and (– 3, – 5) lie? Verify your answer by locating them on the Cartesian plane.
2. Plot the points (x, y) given in the following table on the plane, choosing suitable units of distance on the axes.
x = 2, –1, 0, 1, 3
y = 8 ,7, – 1.25, 3, – 1
अभ्यास 3.3
1. प्रत्येक बिंदु (-2, 4), (3, -1), (-1, 0), (1, 2) और (-3, - 5) किस चतुर्थांश में या किस अक्ष पर स्थित है? अपने उत्तर को कार्तीय तल पर रखकर सत्यापित करें।
2. निम्न तालिका में दिए गए बिंदुओं (x, y) को अक्षों पर दूरी की उपयुक्त इकाइयों का चयन करते हुए समतल पर आलेखित करें।
एक्स = 2, -1, 0, 1, 3
वाई = 8,7, - 1.25, 3, - 1
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