NCERT MATHS CLASS 9 गणित कक्षा 9
LINEAR EQUATION IN TWO VARIABLES
दो चर में रैखिक समीकरण
LINK TO SOLUTIONS OF ALL QUESTIONS IS GIVEN BELOW
सभी प्रश्नों के समाधान का लिंक नीचे दिया गया है>
Important points to remember in Chapter 4
1. An equation of the form ax + by + c = 0, where a, b and c are real numbers, such that a and b are not both zero, is called a linear equation in two variables.
2. A linear equation in two variables has infinitely many solutions.
3. The graph of every linear equation in two variables is a straight line.
4. x = 0 is the equation of the y-axis and y = 0 is the equation of the x-axis.
5. The graph of x = a is a straight line parallel to the y-axis. 6. The graph of y = a is a straight line parallel to the x-axis.
7. An equation of the type y = mx represents a line passing through the origin.
8. Every point on the graph of a linear equation in two variables is a solution of the linear equation. Moreover, every solution of the linear equation is a point on the graph of the linear equation
अध्याय 4 . में
याद रखने योग्य महत्वपूर्ण बिंदु
1. ax + by + c = 0 के रूप का एक समीकरण, जहाँ a, b और c वास्तविक संख्याएँ हैं, जैसे कि a और b दोनों शून्य नहीं हैं, दो चरों में एक रैखिक समीकरण कहलाता है।
2. दो चरों वाले रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।
3. दो चरों वाले प्रत्येक रैखिक समीकरण का आलेख एक सरल रेखा होता है।
4. x = 0 y-अक्ष का समीकरण है और y = 0 x-अक्ष का समीकरण है।
5. x = a का आलेख y-अक्ष के समांतर एक सरल रेखा है। 6. y = a का आलेख x-अक्ष के समांतर एक सरल रेखा है।
7. y = mx प्रकार का एक समीकरण मूल बिन्दु से गुजरने वाली रेखा को निरूपित करता है।
8. दो चरों वाले रैखिक समीकरण के आलेख का प्रत्येक बिंदु रैखिक समीकरण का एक हल होता है। इसके अलावा, रैखिक समीकरण का प्रत्येक हल रैखिक समीकरण के ग्राफ पर एक बिंदु होता है
EXERCISE 4.1
1. The cost of a notebook is twice the cost of a pen. Write a linear equation in two variables to represent this statement. (Take the cost of a notebook to be ` x and that of a pen to be ` y).
2. Express the following linear equations in the form ax + by + c = 0 and indicate the values of a, b and c in each case:
(i) 2x + 3y = 9.35 (bar sign on 5)
(ii) x – y/5 – 10 = 0
(iii) –2x + 3y = 6
(iv) x = 3y
(v) 2x = –5y
(vi) 3x + 2 = 0
(vii) y – 2 = 0 (viii) 5 = 2x
1. एक नोटबुक की कीमत एक पेन की कीमत से दोगुनी है। इस कथन को निरूपित करने के लिए दो चरों में एक रैखिक समीकरण लिखिए। (एक नोटबुक की कीमत ₹ x और एक पेन की कीमत ₹ y लीजिए)।
2. निम्नलिखित रैखिक समीकरणों को ax + by + c = 0 के रूप में व्यक्त करें और प्रत्येक स्थिति में a, b और c के मान इंगित करें:
(i) 2x + 3y = 9.35 (5 पर बार चिन्ह)
(ii) एक्स - वाई/5 - 10 = 0
(iii) -2x + 3y = 6
(iv) एक्स = 3y
(v) 2x = -5y
(vi) 3x + 2 = 0
(vii) y - 2 = 0 (viii) 5 = 2x
EXERCISE 4.2
1. Which one of the following options is true, and why?
y = 3x + 5 has (i) a unique solution, (ii) only two solutions, (iii) infinitely many solutions
2. Write four solutions for each of the following equations: (i) 2x + y = 7 (ii) πx + y = 9 (iii) x = 4y
3. Check which of the following are solutions of the equation x – 2y = 4 and which are not:
(i) (0, 2) (ii) (2, 0) (iii) (4, 0) (iv) ( √2 , 4√2) (v) (1, 1)
4. Find the value of k, if x = 2, y = 1 is a solution of the equation 2x + 3y = k.
1. निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सत्य है, और क्यों?
y = 3x + 5 के (i) अद्वितीय हल हैं, (ii) केवल दो हल हैं, (iii) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं
2. निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक के लिए चार हल लिखिए: (i) 2x + y = 7 (ii) πx + y = 9 (iii) x = 4y
3. जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन-सा समीकरण x - 2y = 4 के हल हैं और कौन-से नहीं हैं:
(i) (0, 2) (ii) (2, 0) (iii) (4, 0) (iv) ( √2 , 4√2) (v) (1, 1)
4. k का मान ज्ञात कीजिए, यदि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = k का हल है।
EXERCISE 4.3
1. Draw the graph of each of the following linear equations in two variables: (i) x + y = 4 (ii) x – y = 2 (iii) y = 3x (iv) 3 = 2x + y
2. Give the equations of two lines passing through (2, 14). How many more such lines are there, and why?
3. If the point (3, 4) lies on the graph of the equation 3y = ax + 7, find the value of a.
4. The taxi fare in a city is as follows: For the first kilometre, the fare is ` 8 and for the subsequent distance it is ` 5 per km. Taking the distance covered as x km and total fare as ` y, write a linear equation for this information, and draw its graph.
5. From the choices given below, choose the equation whose graphs are given in Fig. 4.6 and Fig. 4.7. For Fig. 4. 6 For Fig. 4.7 (i) y = x (i) y = x + 2 (ii) x + y = 0 (ii) y = x – 2 (iii) y = 2x (iii) y = –x + 2 (iv) 2 + 3y = 7x (iv) x + 2y = 6
6. If the work done by a body on application of a constant force is directly proportional to the distance travelled by the body, express this in the form of an equation in two variables and draw the graph of the same by taking the constant force as 5 units. Also read from the graph the work done when the distance travelled by the body is (i) 2 units (ii) 0 unit
7. Yamini and Fatima, two students of Class IX of a school, together contributed ` 100 towards the Prime Minister’s Relief Fund to help the earthquake victims. Write a linear equation which satisfies this data. (You may take their contributions as ` x and ` y.) Draw the graph of the same.
8. In countries like USA and Canada, temperature is measured in Fahrenheit, whereas in countries like India, it is measured in Celsius. Here is a linear equation that converts Fahrenheit to Celsius: F = (9/5)C+ 32
(i) Draw the graph of the linear equation above using Celsius for x-axis and Fahrenheit for y-axis.
(ii) If the temperature is 30°C, what is the temperature in Fahrenheit?
(iii) If the temperature is 95°F, what is the temperature in Celsius?
(iv) If the temperature is 0°C, what is the temperature in Fahrenheit and if the temperature is 0°F, what is the temperature in Celsius?
(v) Is there a temperature which is numerically the same in both Fahrenheit and Celsius? If yes, find it.
1. निम्नलिखित रैखिक समीकरणों में से प्रत्येक का दो चरों में आलेख खींचिए: (i) x + y = 4 (ii) x - y = 2 (iii) y = 3x (iv) 3 = 2x + y
2. (2, 14) से गुजरने वाली दो रेखाओं के समीकरण दीजिए। ऐसी और कितनी पंक्तियाँ हैं, और क्यों?
3. यदि बिंदु (3, 4) समीकरण 3y = ax + 7 के आलेख पर स्थित है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
4. एक शहर में टैक्सी का किराया इस प्रकार है: पहले किलोमीटर के लिए किराया ₹ 8 है और बाद की दूरी के लिए यह ₹ 5 प्रति किमी है। तय की गई दूरी को x किमी और कुल किराया ₹ y लेते हुए, इस जानकारी के लिए एक रैखिक समीकरण लिखिए और इसका आलेख खींचिए।
5. नीचे दिए गए विकल्पों में से उस समीकरण को चुनिए जिसके आलेख चित्र 4.6 और आकृति 4.7 में दिए गए हैं। चित्र 4. 6 के लिए चित्र 4.7 (i) y = x (i) y = x + 2 (ii) x + y = 0 (ii) y = x - 2 (iii) y = 2x (iii) y = -x + 2 (iv) 2 + 3y = 7x (iv) x + 2y = 6
6. यदि किसी पिंड द्वारा अचर बल लगाने पर किया गया कार्य पिंड द्वारा तय की गई दूरी के समानुपाती हो, तो इसे दो चरों वाले समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए और अचर बल को लेकर उसी का आलेख खींचिए। 5 इकाइयां। ग्राफ से यह भी पढ़ें कि जब पिंड द्वारा तय की गई दूरी (i) 2 यूनिट (ii) 0 यूनिट
7. यामिनी और फातिमा, एक स्कूल की कक्षा IX की दो छात्राओं ने मिलकर भूकंप पीड़ितों की मदद के लिए प्रधानमंत्री राहत कोष में ₹ 100 का योगदान दिया। एक रैखिक समीकरण लिखिए जो इस आँकड़ों को संतुष्ट करता हो। (आप उनके योगदान को `x और ` y के रूप में ले सकते हैं।) इसका ग्राफ बनाएं।
8. अमेरिका और कनाडा जैसे देशों में तापमान फारेनहाइट में मापा जाता है, जबकि भारत जैसे देशों में इसे सेल्सियस में मापा जाता है। यहाँ एक रैखिक समीकरण है जो फ़ारेनहाइट को सेल्सियस में परिवर्तित करता है: F = (9/5)C+ 32
(i) x-अक्ष के लिए सेल्सियस और y-अक्ष के लिए फ़ारेनहाइट का उपयोग करके ऊपर दिए गए रैखिक समीकरण का आलेख बनाएं।
(ii) यदि तापमान 30°C है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या है?
(iii) यदि तापमान 95°F है, तो सेल्सियस में तापमान क्या है?
(iv) यदि तापमान 0°C है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या है और यदि तापमान 0°F है, तो सेल्सियस में तापमान क्या है?
(v) क्या कोई ऐसा तापमान है जो फारेनहाइट और सेल्सियस दोनों में संख्यात्मक रूप से समान है? यदि हां, तो ढूंढे।
EXERCISE 4.4
1. Give the geometric representations of y = 3 as an equation (i) in one variable (ii) in two variables
2. Give the geometric representations of 2x + 9 = 0 as an equation (i) in one variable (ii) in two variables
1. y = 3 का एक समीकरण (i) एक चर (ii) दो चरों में ज्यामितीय निरूपण दें
2. 2x + 9 = 0 के ज्यामितीय निरूपण को एक समीकरण (i) में एक चर (ii) में दो चरों के रूप में दें।
No comments:
Post a Comment