NCERT MATHS CLASS 7 गणित कक्षा 7
Comparing Quantities मात्रा की तुलना
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1. We are often required to compare two quantities in our daily life. They may be heights, weights, salaries, marks etc.
2. While comparing heights of two persons with heights 150 cm and 75 cm, we write it as the ratio 150 : 75 or 2 : 1.
3. Two ratios can be compared by converting them to like fractions. If the two fractions are equal, we say the two given ratios are equivalent.
4. If two ratios are equivalent then the four quantities are said to be in proportion. For example, the ratios 8 : 2 and 16 : 4 are equivalent therefore 8, 2, 16 and 4 are in proportion.
5. A way of comparing quantities is percentage. Percentages are numerators of fractions with denominator 100. Per cent means per hundred. For example 82% marks means 82 marks out of hundred.
6. Fractions can be converted to percentages and vice-versa. For example, 1 4 1 4 = ×100 % whereas, 75% = 75 100 3 4 = 7. Decimals too can be converted to percentages and vice-versa. For example, 0.25 = 0.25 × 100% = = 25%
8. Percentages are widely used in our daily life,
(a) We have learnt to find exact number when a certain per cent of the total quantity is given.
(b) When parts of a quantity are given to us as ratios, we have seen how to convert them to percentages.
(c) The increase or decrease in a certain quantity can also be expressed as percentage.
(d) The profit or loss incurred in a certain transaction can be expressed in terms of percentages. (e) While computing interest on an amount borrowed, the rate of interest is given in terms of per cents. For example, ` 800 borrowed for 3 years at 12% per annum
1. हमें अक्सर अपने दैनिक जीवन में दो राशियों की तुलना करने की आवश्यकता होती है। वे ऊंचाई, वजन, वेतन, अंक आदि हो सकते हैं।
2. 150 सेमी और 75 सेमी ऊंचाई वाले दो व्यक्तियों की ऊंचाई की तुलना करते समय, हम इसे 150: 75 या 2: 1 के अनुपात के रूप में लिखते हैं।
3. दो अनुपातों को समान भिन्नों में परिवर्तित करके उनकी तुलना की जा सकती है। यदि दो भिन्न समान हैं, तो हम कहते हैं कि दिए गए दो अनुपात समतुल्य हैं।
4. यदि दो अनुपात तुल्य हों तो चारों राशियाँ समानुपाती कहलाती हैं। उदाहरण के लिए, अनुपात 8: 2 और 16: 4 बराबर हैं इसलिए 8, 2, 16 और 4 अनुपात में हैं।
5. मात्राओं की तुलना करने का एक तरीका प्रतिशत है। प्रतिशत 100 के साथ भिन्नों के अंश हैं। प्रतिशत का अर्थ प्रति सौ है। उदाहरण के लिए 82% अंकों का मतलब सौ में से 82 अंक है।
6. भिन्नों को प्रतिशत में बदला जा सकता है और इसके विपरीत। उदाहरण के लिए, 1 4 1 4 = × 100% जबकि, 75% = 75 100 3 4 = 7. दशमलव को भी प्रतिशत में बदला जा सकता है और इसके विपरीत। उदाहरण के लिए, 0.25 = 0.25 × 100% = = 25%
8. हमारे दैनिक जीवन में प्रतिशत का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है,
(A) जब कुल मात्रा का एक निश्चित प्रतिशत दिया जाता है तो हमने सटीक संख्या खोजना सीख लिया है।
(B) जब हमें किसी मात्रा के हिस्से अनुपात के रूप में दिए जाते हैं, तो हमने देखा है कि उन्हें प्रतिशत में कैसे परिवर्तित किया जाता है।
(C) एक निश्चित मात्रा में वृद्धि या कमी को प्रतिशत के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।
(D) एक निश्चित लेनदेन में किए गए लाभ या हानि को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। (ई) उधार ली गई राशि पर ब्याज की गणना करते समय, ब्याज की दर प्रतिशत के रूप में दी जाती है। उदाहरण के लिए, ₹ ८०० ३ वर्षों के लिए १२% प्रति वर्ष की दर से उधार लिया गया
EXERCISE 8.1 EQUIVALENT RATIO समतुल्य अनुपात
1. Find the ratio of:
(a) ` 5 to 50 paise
(b) 15 kg to 210 g
(c) 9 m to 27 cm
d) 30 days to 36 hours
2. In a computer lab, there are 3 computers for every 6 students. How many computers will be needed for 24 students? 3. Population of Rajasthan = 570 lakhs and population of UP = 1660 lakhs. Area of Rajasthan = 3 lakh km2 and area of UP = 2 lakh km2 .
(i) How many people are there per km2 in both these States?
(ii) Which State is less populated?
व्यायाम 8.1 समतुल्य अनुपात समतलता
1. अनुपात ज्ञात कीजिए:
(A) 5 से 50 पैसे
(B) 15 किलो से 210 ग्राम
(C) 9 मीटर से 27 सेमी
(D) 30 दिन से 36 घंटे
2. एक कंप्यूटर लैब में प्रत्येक 6 छात्रों के लिए 3 कंप्यूटर होते हैं। 24 विद्यार्थियों के लिए कितने कंप्यूटरों की आवश्यकता होगी?
3. राजस्थान की जनसंख्या = 570 लाख और उत्तर प्रदेश की जनसंख्या = 1660 लाख। राजस्थान का क्षेत्रफल = 3 लाख किमी2 और उत्तर प्रदेश का क्षेत्रफल = 2 लाख किमी2।
(i) इन दोनों राज्यों में प्रति किमी2 कितने लोग हैं?
(ii) कौन सा राज्य कम आबादी वाला है?
PERCENTAGE – ANOTHER WAY OF COMPARING QUANTITIES
Converting Fractional Numbers to Percentage
Converting Decimals to Percentage
Converting Percentages to Fractions or Decimals
EXERCISE 8.2
1. Convert the given fractional numbers to per cents.
(a) 1/ 8 (b) 5/4 (c) 3/40 d) 2/7
2. Convert the given decimal fractions to per cents. (a) 0.65 (b) 2.1 (c) 0.02 (d) 12.35
3. Estimate what part of the figures is coloured and hence find the per cent which is coloured.
4. Find: (a) 15% of 250 (b) 1% of 1 hour (c) 20% of ` 2500 (d) 75% of 1 kg
5. Find the whole quantity if (a) 5% of it is 600. (b) 12% of it is ` 1080. (c) 40% of it is 500 km. (d) 70% of it is 14 minutes. (e) 8% of it is 40 litres.
6. Convert given per cents to decimal fractions and also to fractions in simplest forms: (a) 25% (b) 150% (c) 20% (d) 5%
7. In a city, 30% are females, 40% are males and remaining are children. What per cent are children?
8. Out of 15,000 voters in a constituency, 60% voted. Find the percentage of voters who did not vote. Can you now find how many actually did not vote?
9. Meeta saves ` 4000 from her salary. If this is 10% of her salary. What is her salary?
10. A local cricket team played 20 matches in one season. It won 25% of them. How many matches did they win?
1. दी गई भिन्नात्मक संख्याओं को प्रतिशत में बदलें।
(ए) 1/8 (बी) 5/4 (सी) 3/40 डी) 2/7
2. दी गई दशमलव भिन्नों को प्रतिशत में बदलें। (ए) 0.65 (बी) 2.1 (सी) 0.02 (डी) 12.35
3. अनुमान लगाइए कि आकृतियों का कौन-सा भाग रंगीन
है और इसलिए वह प्रतिशत ज्ञात कीजिए जो रंगीन है।
4. खोजें: (ए) २५० का १५% (बी) १ घंटे का १% (सी) २५०० का २०% (डी) १ किलो का 75%
5. पूरी मात्रा ज्ञात करें यदि (ए) इसका 5% 600 है। (बी) इसका 12% ₹ 1080 है। (सी) इसका 40%, 500 किमी है। (डी) इसका 70% ,14 मिनट है। (ई) इसका 8% , 40 लीटर है।
6. दिए गए प्रतिशत को दशमलव भिन्नों में और भिन्नों को सरलतम रूपों में परिवर्तित करें: (ए) 25% (बी) 150% (सी) 20% (डी) 5%
7. एक शहर में 30% महिलाएं हैं, 40% पुरुष हैं और शेष बच्चे हैं। कितने प्रतिशत बच्चे हैं?
8. एक निर्वाचन क्षेत्र के 15,000 मतदाताओं में से 60% ने मतदान किया। मत देने वाले मतदाताओं का प्रतिशत ज्ञात कीजिए। क्या अब आप पता लगा सकते हैं कि कितने लोगों ने वास्तव में मतदान नहीं किया?
9. मीता अपने वेतन से ₹ 4000 बचाती है। अगर यह उसके वेतन का 10% है। उसका वेतन क्या है?
10. एक स्थानीय क्रिकेट टीम ने एक सीजन में 20 मैच खेले। इसने उनमें से 25% जीते। उन्होंने कितने मैच जीते?
Ratios to Percents
Increase or Decrease as Per Cent
PRICES RELATED TO AN ITEM OR BUYING AND SELLING
Profit or Loss as a Percentage
EXERCISE 8.3
1. Tell what is the profit or loss in the following transactions. Also find profit per cent or loss per cent in each case. (a) Gardening shears bought for RS 250 and sold for RS 325. (b) A refrigerater bought for Rs 12,000 and sold at Rs 13,500. (c) A cupboard bought for ` 2,500 and sold at ` 3,000. (d) A skirt bought for Rs250 and sold at Rs150.
2. Convert each part of the ratio to percentage: (a) 3 : 1 (b) 2 : 3 : 5 (c) 1:4 (d) 1 : 2 : 5
3. The population of a city decreased from 25,000 to 24,500. Find the percentage decrease.
4. Arun bought a car for Rs 3,50,000. The next year, the price went upto ` 3,70,000. What was the Percentage of price increase?
5. I buy a T.V. for Rs 10,000 and sell it at a profit of 20%. How much money do I get for it?
6. Juhi sells a washing machine for Rs13,500. She loses 20% in the bargain. What was the price at which she bought it?
7. (i) Chalk contains calcium, carbon and oxygen in the ratio 10:3:12. Find the percentage of carbon in chalk. (ii) If in a stick of chalk, carbon is 3g, what is the weight of the chalk stick?
8. Amina buys a book for RS 275 and sells it at a loss of 15%. How much does she sell it for?
9. Find the amount to be paid at the end of
3 years in each case: (a) Principal = Rs1,200 at 12% p.a. (b) Principal = Rs 7,500 at 5% p.a. 10. What rate gives Rs 280 as interest on a sum of ` 56,000 in
2 years? 11. If Meena gives an interest of Rs 45 for one year at 9% rate p.a..
What is the sum she has borrowed?
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