NCERT MATHS SOLUTIONS
CLASS 7
EXERCISE 1.1
1. Is zero a rational number? Can you
write it in the form p/q , where p and q are integers and q ≠ 0?
2. Find six rational numbers between 3
and 4.
3. Find five rational numbers between
3/5 and 4/5.
4. State whether the following
statements are true or false. Give reasons for your answers.
(i) Every natural number is a whole
number.
(ii) Every integer is a whole number.
(iii) Every rational number is a whole number.
1. क्या शून्य एक परिमेय संख्या है? क्या आप इसे p/q के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q 0?
2. 3 और 4 के बीच छह परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
3. के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए
3/5 और 4/5
4. बताएं कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या गलत। अपने उत्तरों के लिए कारण दीजिए।
(i) प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
(ii) प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
(iii) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
EXERCISE 1.2
1. State whether the following
statements are true or false. Justify your answers.
(i) Every irrational number is a real
number.
(ii) Every point on the number line is
of the form m , where m is a natural number.
(iii) Every real number is an
irrational number.
2. Are the square roots of all
positive integers irrational? If not, give an example of the square root of a number that is
a rational number.
3. Show how √5 can be represented on the number line.
1. बताएं कि निम्नलिखित कथन सही हैं या गलत। अपने उत्तरों का औचित्य सिद्ध कीजिए।
(i) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
(ii) संख्या रेखा पर प्रत्येक बिंदु m के रूप का है, जहाँ m एक प्राकृत संख्या है।
(iii) प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
2. क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो उस संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
3. दर्शाइए कि संख्या रेखा पर 5 को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है।
EXERCISE 1.3
1. Write the following in decimal form and say what kind of
decimal expansion each
has :
(i) 36/100 (ii) 1/11 (iii) 1/48 (iv) 3/13 (v) 2/ 11 (vi) 329/400
2. You know that 1/7 = 0142857 . Can you predict what the decimal
expansions of 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7 are, without actually doing the long
division? If so, how?
3. Express the following in the form p/q , where p and q are
integers and q ≠ 0.
(i) 0 6. (ii) 0 47 . (iii) 0 001 .
4. Express 0.99999 .... in the form p/q. Are you surprised
by your answer? With your teacher and classmates discuss why the answer makes
sense.
5. What can the maximum number of digits be in the repeating
block of digits in the decimal expansion of 1/17 ? Perform the division to
check your answer.
6. Look at several examples of rational numbers in the form
p/q (q ≠ 0), where p and q are integers
with no common factors other than 1 and having terminating decimal representations
(expansions). Can you guess what property q must satisfy?
7. Write three numbers whose decimal expansions are
non-terminating non-recurring.
8. Find three different irrational numbers between the
rational numbers
5/7 and 9/11.
9. Classify the following numbers as rational or irrational:
(i) √23 (ii) √225 (iii) 0.3796
(iv) 7.478478... (v) 1.101001000100001...
1. निम्नलिखित को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि प्रत्येक किस प्रकार का दशमलव प्रसार है
है:
(i) 36/100 (ii) 1/11 (iii) 1/48 (iv) 3/13 (v) 2/11 (vi) 329/400
2. आप जानते हैं कि 1/7 = 0142857। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7 के दशमलव प्रसार वास्तव में लंबा विभाजन किए बिना क्या हैं? यदि हां, तो कैसे?
3. निम्नलिखित को p/q के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q not=0 है।
(i) 0.‾6. (ii) 0.4‾7 (iii) 0. ‾001
4. 0.999999 .... को p/q के रूप में व्यक्त करें। क्या आप अपने जवाब से हैरान हैं? अपने शिक्षक और सहपाठियों के साथ चर्चा करें कि उत्तर क्यों समझ में आता है।
5. 1/17 के दशमलव प्रसार में अंकों के दोहराव वाले ब्लॉक में अंकों की अधिकतम संख्या कितनी हो सकती है? अपने उत्तर की जांच के लिए विभाजन करें।
6. परिमेय संख्याओं के कई उदाहरणों को p/q (q not= 0) के रूप में देखें, जहां p और q पूर्णांक हैं जिनमें 1 के अलावा कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है और जिनका दशमलव निरूपण (विस्तार) है। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि q को कौन-सा गुण संतुष्ट करना चाहिए?
7. ऐसी तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनावर्ती अनावर्ती हैं।
8. परिमेय संख्याओं के बीच तीन भिन्न अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए
5/7 और 9/11।
9. निम्नलिखित संख्याओं को परिमेय या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत करें:
(i) √23 (ii) √225 (iii) 0.3796
(iv) 7.478478... (v) 1.101001000100001...
EXERCISE 1.4
1. Visualise 3.765 on the number line, using successive magnification.
2. Visualise 4.‾26 . on the number line, up to 4 decimal places.
1. क्रमागत आवर्धन का प्रयोग करते हुए संख्या रेखा पर 3.765 की कल्पना कीजिए।
2. विज़ुअलाइज़ करें 4.‾26 . संख्या रेखा पर, 4 दशमलव स्थानों तक।
EXERCISE 1.5
1. Classify the following numbers as rational or irrational:
(i) 2 -√5 − (ii) (3 +√23) - 23 (iii) ( 2√7)/ (7√7) (iv) 1√2 (v)
2π
2. Simplify each of the following expressions:
(i) (3 +√3 2) (2 + √2) (ii) (3+√3 ) (3-√3) (iii) (√5+√2)2 (iv) (√5-√2) (√5+√2)
3. Recall, π is defined as the ratio of the circumference
(say c) of a circle to its diameter (say d). That is, π = c/d⋅
This seems to contradict the fact that π is irrational. How will you resolve
this contradiction?
4. Represent √9.3. on the number line.
5. Rationalise the denominators of the following:
(i)1/√7 (ii) 1/√7 - √6 (iii) 1/√5+√2 (iv)1/√7-2
1. निम्नलिखित संख्याओं को परिमेय या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
(i) 2 -√5 - (ii) (3 +√23) - 23 (iii) ( 2√7)/ (7√7) (iv) 1√2 (v) 2π
2. निम्नलिखित में से प्रत्येक व्यंजक को सरल कीजिए:
(i) (3 +√3 2) (2 + √2) (ii) (3+√3) (3-√3) (iii) (√5+√2)2 (iv) (√5-√ 2) (√5+√2)
3. याद कीजिए, को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए c) और उसके व्यास (मान लीजिए d) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। अर्थात्, = c/d⋅ यह इस तथ्य के विपरीत प्रतीत होता है कि अपरिमेय है। आप इस अंतर्विरोध को कैसे दूर करेंगे?
4. संख्या रेखा पर √9.3 को निरूपित करें।
5. निम्नलिखित के हरों को युक्तिसंगत बनाएं:
(i)1/√7 (ii) 1/√7 - √6 (iii) 1/√5+√2 (iv)1/√7-2
EXERCISE 1.6
1. Find : (i) 641/2 (ii) 321/5 (iii) 1251/3
2. Find : (i) 93/2 (ii) 322/5 (iii) 16 3/4 (iv) 25-1/3.
3. Simplify : (i) 22/3 , 21/5 (ii) (1/33)2
(iii)
111/2 /111/4 (iv) 71/2. 81/2
1. खोजें: (i) 641/2 (ii) 321/5 (iii) 1251/3
2. खोजें: (i) 93/2 (ii) 322/5 (iii) 16 3/4 (iv) 25-1/3।
3. सरल कीजिए: (i) 22/3, 21/5
(ii) (1/33)2 (iii) 111/2/111/4 (iv)
71/2.81/2
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