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 NCERT MATHS CLASS 8 गणित कक्षा  8 

Chapter 15 Introduction to Graphs

अध्याय 15  आलेखों से परिचय

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8th Maths Exercise 15.1 A Bar - Pie - line and histogram graph दंड आलेख - वृत चित्र – रेखा आलेख - आयत चित्र→ Please Click Here to view all solutions

8th Maths Exercise 15.2 Linear Graphs Location of a point and Coordinates रेखीय रेखांकन एक बिंदु और निर्देशांक का स्थान→ Please Click Here to view all solutions

8th Maths Exercise 15.3 Graphs - Some Applications रेखांकन - कुछ अनुप्रयोग→ Please Click Here to view all solutions

Chapter 15 Introduction to Graphs आलेखों से परिचय

1. Graphical presentation of data is easier to understand. 2. (i) A bar graph is used to show comparison among categories. (ii) A pie graph is used to compare parts of a whole. (iii) A Histogram is a bar graph that shows data in intervals. 3. A line graph displays data that changes continuously over periods of time. 4. A line graph which is a whole unbroken line is called a linear graph. 5. For fixing a point on the graph sheet we need, x-coordinate and y-coordinate. 6. The relation between dependent variable and independent variable is shown through a graph.

1. डेटा की ग्राफिकल प्रस्तुति को समझना आसान है। 2. (i) श्रेणियों के बीच तुलना दिखाने के लिए एक दंड आलेख का उपयोग किया जाता है। (ii) एक पाई ग्राफ का उपयोग संपूर्ण के भागों की तुलना करने के लिए किया जाता है। (iii) हिस्टोग्राम एक बार ग्राफ है जो अंतराल में डेटा दिखाता है। 3. एक लाइन ग्राफ डेटा प्रदर्शित करता है जो समय के साथ लगातार बदलता रहता है। 4. एक रेखा आलेख जो एक पूर्ण अखंड रेखा है, एक रैखिक आलेख कहलाता है। 5. ग्राफ शीट पर एक बिंदु नियत करने के लिए हमें x-निर्देशांक और y-निर्देशांक की आवश्यकता होती है। 6. आश्रित चर और स्वतंत्र चर के बीच संबंध को एक ग्राफ के माध्यम से दिखाया गया है।

 

EXERCISE 15.1 A Bar - Pie - line and histogram graph दंड आलेख - वृत चित्र – रेखा आलेख - आयत चित्र 

1. The following graph shows the temperature of a patient in a hospital, recorded every hour. (a) What was the patient’s temperature at 1 p.m. ? (b) When was the patient’s temperature 38.5° C (c) The patient’s temperature was the same two times during the period given. What were these two times? (d) What was the temperature at 1.30 p.m.? How did you arrive at your answer? (e) During which periods did the patients’ temperature showed an upward trend? 2. The following line graph shows the yearly sales figures for a manufacturing company. (a) What were the sales in (i) 2002 (ii) 2006? (b) What were the sales in (i) 2003 (ii) 2005? (c) Compute the difference between the sales in 2002 and 2006. (d) In which year was there the greatest difference between the sales as compared to its previous year? 3. For an experiment in Botany, two different plants, plant A and plant B were grown under similar laboratory conditions. Their heights were measured at the end of each week for 3 weeks. The results are shown by the following graph. (a) How high was Plant A after (i) 2 weeks (ii) 3 weeks? (b) How high was Plant B after (i) 2 weeks (ii) 3 weeks? (c) How much did Plant A grow during the 3rd week? (d) How much did Plant B grow from the end of the 2nd week to the end of the 3rd week? (e) During which week did Plant A grow most? (f) During which week did Plant B grow least? (g) Were the two plants of the same height during any week shown here? Specify. 4. The following graph shows the temperature forecast and the actual temperature for each day of a week. (a) On which days was the forecast temperature the same as the actual temperature? (b) What was the maximum forecast temperature during the week? (c) What was the minimum actual temperature during the week? (d) On which day did the actual temperature differ the most from the forecast Temperature? 5. Use the tables below to draw linear graphs. (a) The number of days a hill side city received snow in different years. Year 2003 2004 2005 2006 Days 8 10 5 12 (b) Population (in thousands) of men and women in a village in different year Year 2003 2004 2005 2006 2007 Number of Men 12 12.5 13 13.2 13.5 Number of Women 11.3 11.9 13 13.6 12.   6. A courier-person cycles from a town to a neighbouring suburban area to deliver a parcel to a merchant. His distance from the town at different times is shown by the following graph. (a) What is the scale taken for the time axis? (b) How much time did the person take for the travel? (c) How far is the place of the merchant from the town? (d) Did the person stop on his way? Explain. (e) During which period did he ride fastest   7. Can there be a time-temperature graph as follows? Justify your answer

1. निम्नलिखित ग्राफ अस्पताल में एक मरीज के तापमान को दर्शाता है, जो हर घंटे दर्ज किया जाता है। (ए) दोपहर 1 बजे रोगी का तापमान क्या था? ? (बी) रोगी का तापमान 38.5 डिग्री सेल्सियस कब था? (सी) दी गई अवधि के दौरान रोगी का तापमान दो बार समान था। ये दो बार क्या थे? (डी) दोपहर 1.30 बजे तापमान क्या था? आप अपने उत्तर पर कैसे पहुंचे? (ई) किस अवधि के दौरान रोगियों के तापमान में ऊपर की ओर रुझान दिखा? 2. निम्नलिखित लाइन ग्राफ एक निर्माण कंपनी के लिए वार्षिक बिक्री के आंकड़े दिखाता है। (ए) (i) 2002 (ii) 2006 में बिक्री क्या थी? (बी) (i) 2003 (ii) 2005 में बिक्री क्या थी? (सी) 2002 और 2006 में बिक्री के बीच अंतर की गणना करें। (डी) अपने पिछले वर्ष की तुलना में किस वर्ष की बिक्री के बीच सबसे बड़ा अंतर था 3. वनस्पति विज्ञान में एक प्रयोग के लिए, दो अलग-अलग पौधे, पौधे ए और पौधे बी समान प्रयोगशाला परिस्थितियों में उगाए गए थे। प्रत्येक सप्ताह के अंत में 3 सप्ताह के लिए उनकी ऊंचाई मापी गई। परिणाम निम्नलिखित ग्राफ द्वारा दिखाए गए हैं। (ए) प्लांट ए (i) 2 सप्ताह (ii) 3 सप्ताह के बाद कितना ऊंचा था? (बी) प्लांट बी (i) 2 सप्ताह (ii) 3 सप्ताह के बाद कितना ऊंचा था? (c) तीसरे सप्ताह के दौरान प्लांट A कितना बढ़ गया? (डी) दूसरे सप्ताह के अंत से तीसरा सप्ताह अंत तक प्लांट बी कितना बढ़ गया ? (e) किस सप्ताह में पौधा A सबसे अधिक विकसित हुआ? (f) किस सप्ताह में पौधा B सबसे कम विकसित हुआ? (छ) क्या किसी सप्ताह के दौरान समान ऊंचाई के दो पौधे यहां दिखाए गए थे? उल्लिखित करना। 4. निम्नलिखित ग्राफ तापमान सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए पूर्वानुमान और वास्तविक तापमान दिखाता है  (ए) किस दिन पूर्वानुमानित तापमान वास्तविक तापमान के समान था? (बी) सप्ताह के दौरान अधिकतम पूर्वानुमान तापमान क्या था? (ग) सप्ताह के दौरान न्यूनतम वास्तविक तापमान क्या था? (d) किस दिन वास्तविक तापमान पूर्वानुमान तापमान से सबसे अधिक भिन्न था ? 5. रेखीय आलेख बनाने के लिए नीचे दी गई तालिकाओं का प्रयोग करें। (ए) विभिन्न वर्षों में एक पहाड़ी किनारे के शहर में कितने दिनों तक हिमपात हुआ। वर्ष 2003 2004 2005 2006 दिन 8 10 5 12 (बी) अलग-अलग वर्ष में एक गांव में पुरुषों और महिलाओं की जनसंख्या (हजारों में) वर्ष 2003 2004 2005 2006 2007 पुरुषों की संख्या 12 12.5 13 13.2 13.5 महिलाओं की संख्या 11.3 11.9 13 13.6 12.   6. एक कूरियर-व्यक्ति साइकिल से एक शहर से पड़ोसी उपनगरीय क्षेत्र में एक व्यापारी को पार्सल डिलीवरी करने के लिए जाता है । अलग-अलग समय पर शहर से उसकी दूरी निम्नलिखित ग्राफ द्वारा दिखाई गई है  (ए) समय अक्ष के लिए लिया गया पैमाना क्या है? (बी) यात्रा के लिए व्यक्ति ने कितना समय लिया? (ग) व्यापारी का स्थान शहर से कितनी दूर है? (घ) क्या वह व्यक्ति अपने रास्ते में रुक गया? समझाइए (ई) किस अवधि के दौरान उसने सबसे तेज सवारी की   7. क्या समय-तापमान ग्राफ निम्नानुसार हो सकता है? आपने जवाब का औचित्य साबित करें

 

EXERCISE 15.2 Linear Graphs Location of a point and Coordinates रेखीय रेखांकन एक बिंदु और निर्देशांक का स्थान

1. Plot the following points on a graph sheet. Verify if they lie on a line (a) A(4, 0), B(4, 2), C(4, 6), D(4, 2.5) (b) P(1, 1), Q(2, 2), R(3, 3), S(4, 4) (c) K(2, 3), L(5, 3), M(5, 5), N(2, 5)   2. Draw the line passing through (2, 3) and (3, 2). Find the coordinates of the points at which this line meets the x-axis and y-axis. 3. Write the coordinates of the vertices of each of these adjoining figures. 4. State whether True or False. Correct that are false. (i) A point whose x coordinate is zero and y-coordinate is non-zero will lie on the y-axis. (ii) A point whose y coordinate is zero and x-coordinate is 5 will lie on y-axis. (iii) The coordinates of the origin are (0, 0)

1. निम्नलिखित बिंदुओं को एक ग्राफ शीट पर आलेखित करें। सत्यापित करें कि क्या वे एक पंक्ति पर हैं (ए) ए(4, 0), बी(4, 2), सी(4, 6), डी(4, 2.5) (बी) पी(1, 1), क्यू(2, 2), आर(3, 3), एस(4, 4) (सी) के (2, 3), एल (5, 3), एम (5, 5), एन (2, 5)   2. (2, 3) और (3, 2) से होकर जाने वाली रेखा खींचिए। उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिन पर यह रेखा x-अक्ष और y-अक्ष से मिलती है। 3. इन संलग्न आकृतियों में से प्रत्येक के शीर्षों के निर्देशांक लिखिए। 4. बताएं कि सही है या गलत, जो झुठे हैं उन्हें सही करें (i) एक बिंदु जिसका x निर्देशांक शून्य है और y-निर्देशांक गैर-शून्य है, y-अक्ष पर स्थित होगा। (ii) एक बिंदु जिसका y निर्देशांक शून्य है और x-निर्देशांक 5 है, y-अक्ष पर स्थित होगा। (iii) मूल के निर्देशांक हैं (0, 0)

 

EXERCISE 15.3 Graphs - Some Applications रेखांकन - कुछ अनुप्रयोग

1. Draw the graphs for the following tables of values, with suitable scales on the axes. (a) Cost of apples Number of apples 1 2 3 4 5 Cost (in ₹) 5 10 15 20 25 (b) Distance travelled by a car Time (in hours) 6 a.m. 7 a.m. 8 a.m. 9 a.m. Distances (in km) 40 80 120 160 (i) How much distance did the car cover during the period 7.30 a.m. to 8 a.m? (ii) What was the time when the car had covered a distance of 100 km since it’s start? (c) Interest on deposits for a year. Deposit (in ₹) 1000 2000 3000 4000 5000 Simple Interest (in ₹) 80 160 240 320 400 (i) Does the graph pass through the origin? (ii) Use the graph to find the interest on ₹ 2500 for a year. (iii) To get an interest of ₹ 280 per year, how much money should be deposited? 2. Draw a graph for the following. (i) Side of square (in cm) 2 3 3.5 5 6     Perimeter (in cm) 8 12 14 20 24 Is it a linear graph? (ii) Side of square (in cm) 2 3 4 5 6     Area (in cm2 ) 4 9 16 25 36 Is it a linear graph?

1  उपयुक्त पैमानों का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित तालिकाओं में दी गयी राशियों के लिए आलेख खींचिए। (ए) सेब की लागत सेबों की संख्या 1 2 3 4 5 लागत (₹ में) 5 10 15 20 25 (बी) एक कार द्वारा तय की गई दूरी समय (घंटों में) सुबह 6 बजे सुबह 7 बजे सुबह 9 बजे। दूरियां (किमी में) 40 80 120 160 (i) सुबह 7.30 बजे से सुबह 8 बजे तक की अवधि के दौरान कार ने कितनी दूरी तय की? (ii) वह समय क्या था जब कार ने 100 किमी की दूरी तय की थी यह शुरू है? (सी) एक वर्ष के लिए जमा पर ब्याज। जमा (₹ में) 1000 2000 3000 4000 5000 साधारण ब्याज (₹ में) 80 160 240 320 400 (i) क्या ग्राफ मूल बिन्दु से होकर गुजरता है? (ii) एक वर्ष के लिए ₹ 2500 पर ब्याज ज्ञात करने के लिए ग्राफ का उपयोग करें। (iii) ₹ 280 प्रति वर्ष का ब्याज प्राप्त करने के लिए कितना पैसा जमा करना चाहिए? 2. निम्नलिखित के लिए एक आलेख खींचिए। (i) वर्ग की भुजा (से.मी. में) 2 3 3.5 5 6      परिमाप (सेमी में) 8 12 14 20 24 क्या यह एक रैखिक ग्राफ है? (ii) वर्ग की भुजा (से.मी. में) 2 3 4 5 6      क्षेत्रफल (सेमी2 में) 4 9 16 25 36 क्या यह एक रैखिक ग्राफ है?