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 NCERT MATHS CLASS 8 गणित कक्षा  8 

Chapter 6 Squares and Square Roots

अध्याय 6 वर्ग और वर्गमूल

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सभी प्रश्नों के समाधान का लिंक नीचे दिया गया है

8th Maths Chapter 6 Squares and Square Roots वर्ग और वर्गमूल → Please Click Here to view all solutions

 

8th Maths Exercise 6.3 Finding square roots वर्गमूल ज्ञात करना→ Please Click Here to view all solutions

8th Maths Exercise 6.4 Finding square root by division method भाग विधि द्वारा वर्गमूल ज्ञात करना→ Please Click Here to view all solutions

Chapter 6 Squares and Square Roots वर्ग और वर्गमूल

1. If a natural number m can be expressed as n2 , where n is also a natural number, then m is a square number. 2. All square numbers end with 0, 1, 4, 5, 6 or 9 at units place. 3. Square numbers can only have even number of zeros at the end. 4. Square root is the inverse operation of square. 5. There are two integral square roots of a perfect square number. Positive square root of a number is denoted by the symbol . For example, 32  = 9 gives 93

1. यदि एक प्राकृत संख्या m को n2 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ n भी एक प्राकृत संख्या है, तो m एक वर्ग संख्या है। 2. सभी वर्ग संख्याएं इकाई के स्थान पर 0, 1, 4, 5, 6 या 9 से समाप्त होती हैं। 3. वर्ग संख्याओं के अंत में केवल सम संख्याएँ ही शून्य हो सकती हैं। 4. वर्गमूल वर्ग का प्रतिलोम संक्रिया है। 5. एक पूर्ण वर्ग संख्या के दो पूर्णांक वर्गमूल होते हैं। किसी संख्या का धनात्मक वर्गमूल प्रतीक द्वारा निरूपित किया जाता है। उदाहरण के लिए, 32 = 9 . देता है 93

 

EXERCISE 6.1

Properties of Square Numbers वर्ग संख्याओं के गुण

Some More Interesting Patterns कुछ और दिलचस्प पैटर्न

Adding odd numbers विषम संख्या जोड़ना

 A sum of consecutive natural numbers क्रमागत प्राकृत संख्याओं का योग

 Product of two consecutive even or odd natural numbers दो क्रमागत सम या विषम प्राकृत संख्याओं का गुणनफल

Some more patterns in square numbers वर्ग संख्या में कुछ और पैटर्न

 

1. What will be the unit digit of the squares of the following numbers? (i) 81 (ii) 272 (iii) 799 (iv) 3853 (v) 1234 (vi) 26387 (vii) 52698 (viii) 99880 (ix) 12796 (x) 55555   2. The following numbers are obviously not perfect squares. Give reason. (i) 1057 (ii) 23453 (iii) 7928 (iv) 222222 (v) 64000 (vi) 89722 (vii) 222000 (viii) 505050   3. The squares of which of the following would be odd numbers? (i) 431 (ii) 2826 (iii) 7779 (iv) 82004   4. Observe the following pattern and find the missing digits. 112   = 121 1012   = 10201 10012   = 1002001 1000012  = 1 ......... 2 ......... 1 100000012  = ...........................   5. Observe the following pattern and supply the missing numbers. 112   = 1 2 1 1012  = 1 0 2 0 1 101012  = 102030201 10101012  = ........................... ............2 = 10203040504030201 6. Using the given pattern, find the missing numbers. 12  + 22  + 22 = 32 22  + 32 +  62 = 72 32  + 42 + 122 = 132 42 + 52 + _2 = 212 52 + _2 + 302 = 312 62 + 72 + _2 = __2   7. Without adding, find the sum. (i) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 (ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 +19 (iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23   8. (i) Express 49 as the sum of 7 odd numbers. (ii) Express 121 as the sum of 11 odd numbers.   9. How many numbers lie between squares of the following numbers? (i) 12 and 13 (ii) 25 and 26 (iii) 99 and 100

1. निम्नलिखित संख्याओं के वर्गों का इकाई अंक क्या होगा? (i) ८१ (ii) २७२ (iii) ७९९ (iv) ३८५३ (v) १२३४ (vi) २६३८७ (vii) ५२६९८ (viii) ९९८८० (ix) १२७९६ (एक्स) ५५५५५   2. निम्नलिखित संख्याएँ स्पष्ट रूप से पूर्ण वर्ग नहीं हैं। कारण देना। (i) १०५७ (ii) २३४५३ (iii) ७९२८ (iv) २२२२२२ (v) 64000 (vi) 89722 (vii) 222000 (viii) 505050   3. निम्नलिखित में से किसका वर्ग विषम संख्याएँ होंगी? (i) ४३१ (ii) २८२६ (iii) ७७७९ (iv) ८२००४   4. निम्नलिखित पैटर्न का निरीक्षण करें और लुप्त अंक ज्ञात करें। ११२ = १२१ १०१२ = १०२०१ १००१२ = १००२००१ 1000012 = 1 ......... 2 ......... 1 १००००००१२ = …………………   5. निम्नलिखित पैटर्न का निरीक्षण करें और लुप्त संख्याओं की आपूर्ति करें। ११२ = १ २ १ १०१२ = १ ० २ ० १ १०१०१२ = १०२०३०२०१ १०१०१०१२ = ………………… ............2 = 10203040504030201 6. दिए गए पैटर्न का प्रयोग करते हुए लुप्त संख्याएँ ज्ञात कीजिए। 12 + 22 + 22 = 32 22 + 32 + 62 = 72 32 + 42 + 122 = 132 42 + 52 + _2 = 212 52 + _2 + 302 = 312 62 + 72 + _2 = __2   7. बिना जोड़े योग ज्ञात कीजिए। (i) १ + ३ + ५ + ७ + ९ (ii) १ + ३ + ५ + ७ + ९ + ११ + १३ + १५ + १७ +१९ (iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23   8. (i) 49 को 7 विषम संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त करें। (ii) 121 को 11 विषम संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त करें।   9. निम्नलिखित संख्याओं के वर्गों के बीच कितनी संख्याएँ हैं? (i) 12 और 13 (ii) 25 और 26 (iii) 99 और 100

 

EXERCISE 6.2

Finding the Square of a Number किसी संख्या का वर्ग ज्ञात करना

Other patterns in squares

1. Find the square of the following numbers. (i) 32 (ii) 35 (iii) 86 (iv) 93 (v) 71 (vi) 46 2. Write a Pythagorean triplet whose one member is. (i) 6 (ii) 14 (iii) 16 (iv) 18

1. निम्नलिखित संख्याओं का वर्ग ज्ञात कीजिए। (i) 32 (ii) 35 (iii) 86 (iv) 93 (V) 71 (vi) 46 2. एक पाइथागोरस त्रिक लिखिए जिसका एक सदस्य है। (i) 6 (ii) 14 (iii) 16 (iv) 18

 

EXERCISE 6.3

Square Roots वर्गमूल

Finding square roots वर्गमूल ज्ञात करना

Finding square root through repeated subtraction

Finding square root through prime factorization

1. What could be the possible ‘one’s’ digits of the square root of each of the following numbers? (i) 9801 (ii) 99856 (iii) 998001 (iv) 657666025   2. Without doing any calculation, find the numbers which are surely not perfect squares. (i) 153 (ii) 257 (iii) 408 (iv) 441   3. Find the square roots of 100 and 169 by the method of repeated subtraction.   4. Find the square roots of the following numbers by the Prime Factorisation Method. (i) 729 (ii) 400 (iii) 1764 (iv) 4096 (v) 7744 (vi) 9604 (vii) 5929 (viii) 9216 (ix) 529 (x) 8100   5. For each of the following numbers, find the smallest whole number by which it should be multiplied so as to get a perfect square number. Also find the square root of the square number so obtained. (i) 252 (ii) 180 (iii) 1008 (iv) 2028 (v) 1458 (vi) 768   6. For each of the following numbers, find the smallest whole number by which it should be divided so as to get a perfect square. Also find the square root of the square number so obtained. (i) 252 (ii) 2925 (iii) 396 (iv) 2645 (v) 2800 (vi) 1620   7. The students of Class VIII of a school donated ₹ 2401 in all, for Prime Minister’s National Relief Fund. Each student donated as many rupees as the number of students in the class. Find the number of students in the class.   8. 2025 plants are to be planted in a garden in such a way that each row contains as many plants as the number of rows. Find the number of rows and the number of plants in each row.   9. Find the smallest square number that is divisible by each of the numbers 4, 9 and 10.   10. Find the smallest square number that is divisible by each of the numbers 8, 15 and 20.

1. निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या के वर्गमूल के संभावित 'एक' अंक क्या हो सकते हैं? (i) 9801 (ii) 99856 (iii) 998001 (iv) 657666025 2. कोई गणना किए बिना, वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए जो निश्चित रूप से पूर्ण वर्ग नहीं हैं। i) 153 (ii) 257 (iii) 408 (iv) 441 3. बार-बार घटाने की विधि से 100 और 169 के वर्गमूल ज्ञात कीजिए। 4. अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा निम्नलिखित संख्याओं के वर्गमूल ज्ञात कीजिए। (i) 729 (ii) 400 (iii) 1764 (iv) 4096 (v) 7744 (vi) 9604 (vii) 5929 (viii) 9216 (ix) 529 (x) 8100 5. निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या के लिए वह छोटी से छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इसे गुणा किया जाए ताकि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो। इस प्रकार प्राप्त वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए। (i) 252 (ii) 180 (iii) 1008 (iv) 2028 (v) 1458 (vi) 768   6. निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या के लिए वह छोटी से छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इसे विभाजित किया जाए ताकि एक पूर्ण वर्ग प्राप्त हो। इस प्रकार प्राप्त वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए। (i) 252 (ii) 2925 (iii) 396 (iv) 2645 (v) 2800 (vi) 1620   7. एक स्कूल के आठवीं कक्षा के छात्रों ने प्रधानमंत्री राष्ट्रीय राहत कोष के लिए कुल मिलाकर ₹2401 का दान दिया। प्रत्येक विद्यार्थी ने कक्षा में जितने विद्यार्थी थे उतने रुपये दान किए। कक्षा में छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए।   8. 2025 पौधे एक बगीचे में इस प्रकार लगाए जाने हैं कि प्रत्येक पंक्ति में उतने ही पौधे हों जितने कि पंक्तियों की संख्या। पंक्तियों की संख्या और प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।   9. वह छोटी से छोटी वर्ग संख्या ज्ञात कीजिए जो 4, 9 और 10 में से प्रत्येक से विभाज्य हो।   10. वह छोटी से छोटी वर्ग संख्या ज्ञात कीजिए जो प्रत्येक संख्या 8, 15 और 20 से विभाज्य हो।

EXERCISE 6.4

Finding square root by division method भाग विधि द्वारा वर्गमूल ज्ञात करना

Estimating Square Root वर्गमूल का आकलन

1. Find the square root of each of the following numbers by Division method. (i) 2304 (ii) 4489 (iii) 3481 (iv) 529 (v) 3249 (vi) 1369 (vii) 5776 (viii) 7921 (ix) 576 (x) 1024 (xi) 3136 (xii) 900   2. Find the number of digits in the square root of each of the following numbers (without any calculation). (i) 64 (ii) 144 (iii) 4489 (iv) 27225 (v) 390625 3. Find the square root of the following decimal numbers. (i) 2.56 (ii) 7.29 (iii) 51.84 (iv) 42.25 (v) 31.36   4. Find the least number which must be subtracted from each of the following numbers so as to get a perfect square. Also find the square root of the perfect square so obtained. (i) 402 (ii) 1989 (iii) 3250 (iv) 825 (v) 4000   5. Find the least number which must be added to each of the following numbers so as to get a perfect square. Also find the square root of the perfect square so obtained. (i) 525 (ii) 1750 (iii) 252 (iv) 1825 (v) 6412   6. Find the length of the side of a square whose area is 441 m2   7. In a right triangle ABC, ∠B = 90°. (a) If AB = 6 cm, BC = 8 cm, find AC (b) If AC = 13 cm, BC = 5 cm, find AB   8. A gardener has 1000 plants. He wants to plant these in such a way that the number of rows and the number of columns remain same. Find the minimum number of plants he needs more for this.   9. There are 500 children in a school. For a P.T. drill they have to stand in such a manner that the number of rows is equal to number of columns. How many children would be left out in this arrangement.

1. भाग विधि द्वारा निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। (i) 2304 (ii) 4489 (iii) 3481 (iv) 529 (v) 3249 (vi) 1369 (vii) 5776 (viii) 7921 (ix) 576 (x) 1024 (xi) 3136 (xii) 900   2. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक के वर्गमूल में अंकों की संख्या ज्ञात कीजिए (बिना कोई गणना)। (i) 64 (ii) 144 (iii) 4489 (iv) 27225 (v) 390625   3. निम्नलिखित दशमलव संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। (i) 2.56 (ii) 7.29 (iii) 51.84 (iv) 42.25 (v) 31.36   4. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या में से घटाया जाए ताकि एक पूर्ण वर्ग प्राप्त हो। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए। (i) 402 (ii) 1989 (iii) 3250 (iv) 825 (v) 4000   5. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या में जोड़ा जाना चाहिए ताकि एक पूर्ण वर्ग प्राप्त हो। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए। (i) 525 (ii) 1750 (iii) 252 (iv) 1825 (v) 6412   6. एक वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल 441 मी . है   7. एक समकोण त्रिभुज ABC में, B = 90°। (a) यदि AB = 6 सेमी, BC = 8 सेमी, AC खोजें (b) यदि AC= 13 सेमी, BC = 5 सेमी, AB खोजें   8. एक माली के पास 1000 पौधे हैं। वह इन्हें इस प्रकार लगाना चाहता है कि पंक्तियों की संख्या और स्तंभों की संख्या समान रहे। इसके लिए कम से कम पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसकी उसे आवश्यकता है।   9. एक स्कूल में 500 बच्चे हैं। पी.टी. के अभ्यास लिए उन्हें इस तरह से खड़ा होना है कि पंक्तियों की संख्या स्तंभों की संख्या के बराबर हो। इस व्यवस्था को बनाने में कितने बच्चों को बाहर जाना होगा.